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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Root Test State the Root Test.

To determine

The definition of root test.

Explanation

Consider an be a series with nonzero terms, so according to the root test:

The series an converges absolutely when limn|an|n<1.

The series an diverges when limn|an|n>1 or limn|an|n=.

The Root Test is inconclusive when limn|an|n=1.

For example:

Consider a series

n=115n

The nth term for the provided series will be;

an=15n

Now, according to the root test:

The series an converges absolutely when limn|an|n<1.

The series an diverges when limn|an|n>1 or limn|an|n=.

The Root Test is inconclusive when limn|an|n=1.

Thus, for the provided series, the limit will be;

limn|an|n=limn|15n|n=limn(15n)1/n=limn15=15

Thus, limn|an|n<1 for the provided series.

Therefore, by the root test, the provided series converges

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