Für eine relle Zahl a und eine natürliche Zahl k werde der allgemeine Binomi- alkoeffizient wie folgt definiert α k = k II i=1 α+1 - - - 1 − i __ a(a − 1) ... (a − k + 1), k! mit α = = 1. 0 (b) Man beweise für alle reellen Zahlen x, y und für alle n = N, dass = (+)-(-) (%) gilt. Tipp: Orientieren Sie sich am binomischen Lehrsatz. Satz 2.44: Binomischer Lehrsatz Für a, b Є R und n = N gilt n (a + b) = (n) • (^) k=0 k α q n − k fk

Linear Algebra: A Modern Introduction
4th Edition
ISBN:9781285463247
Author:David Poole
Publisher:David Poole
Chapter4: Eigenvalues And Eigenvectors
Section4.6: Applications And The Perron-frobenius Theorem
Problem 17EQ
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Question

b) prove for all real numbers x,y and for all n e N that... holds

tip: use the binomial theorem as a guide.

Für eine relle Zahl a und eine natürliche Zahl k werde der allgemeine Binomi-
alkoeffizient wie folgt definiert
α
k
=
k
II
i=1
α+1
-
-
- 1 − i __ a(a − 1) ... (a − k + 1),
k!
mit
α
= = 1.
0
(b) Man beweise für alle reellen Zahlen x, y und für alle n = N, dass
=
(+)-(-) (%)
gilt. Tipp: Orientieren Sie sich am binomischen Lehrsatz.
Satz 2.44: Binomischer Lehrsatz
Für a, b Є R und n = N gilt
n
(a + b) = (n)
• (^)
k=0
k
α
q n − k fk
Transcribed Image Text:Für eine relle Zahl a und eine natürliche Zahl k werde der allgemeine Binomi- alkoeffizient wie folgt definiert α k = k II i=1 α+1 - - - 1 − i __ a(a − 1) ... (a − k + 1), k! mit α = = 1. 0 (b) Man beweise für alle reellen Zahlen x, y und für alle n = N, dass = (+)-(-) (%) gilt. Tipp: Orientieren Sie sich am binomischen Lehrsatz. Satz 2.44: Binomischer Lehrsatz Für a, b Є R und n = N gilt n (a + b) = (n) • (^) k=0 k α q n − k fk
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9781285463247
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David Poole
Publisher:
Cengage Learning