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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Finding Area by the Limit Definition In Exercises 23-26, use the limit process to find the area of the region bounded by the graph of the function and the x-axis over the given interval. Sketch the region.

y = 5 x 2 , [ 2 , 1 ]

To determine

To calculate: The x-axis over the given interval [2,1] using the limit process for y=5x2.

Explanation

Given:

y=5x2 in the interval [2,1]

Formula used:

S(n)=i=1nf(Mi)Δx, Δx=ban and A=limnS(n)

Calculation:

Consider the given function y=5x2 in the interval [2,1].

Divide the interval [2,1] in to n subinterval, each of which has fixed width,

Δx=1+2n=3n

The right end points are,

Mi=2+i(3n)=3in2

Use the right end points to calculate the upper sum of the region,

S(n)=i=1nf(Mi)Δx=i=1nf(3in2)(3n)=3ni=1n{ 5(3in2)2 }=3ni=1n{ 19i2n2+12in }

This is further simplified as

=3ni=1n1

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P-3ESect-5.2 P-4ESect-5.2 P-5ESect-5.2 P-6ESect-5.2 P-7ESect-5.2 P-8ESect-5.2 P-9ESect-5.2 P-10ESect-5.2 P-11ESect-5.2 P-12ESect-5.2 P-13ESect-5.2 P-14ESect-5.2 P-15ESect-5.2 P-16ESect-5.2 P-17ESect-5.2 P-18ESect-5.2 P-19ESect-5.2 P-20ESect-5.2 P-21ESect-5.2 P-22ESect-5.2 P-23ESect-5.2 P-24ESect-5.2 P-25ESect-5.2 P-26ESect-5.2 P-27ESect-5.2 P-28ESect-5.2 P-29ESect-5.2 P-30ESect-5.2 P-31ESect-5.2 P-32ESect-5.2 P-33ESect-5.2 P-34ESect-5.2 P-35ESect-5.2 P-36ESect-5.2 P-37ESect-5.2 P-38ESect-5.2 P-39ESect-5.2 P-40ESect-5.2 P-41ESect-5.2 P-42ESect-5.2 P-43ESect-5.2 P-44ESect-5.2 P-45ESect-5.2 P-46ESect-5.2 P-47ESect-5.2 P-48ESect-5.2 P-49ESect-5.2 P-50ESect-5.2 P-51ESect-5.2 P-52ESect-5.2 P-53ESect-5.2 P-54ESect-5.2 P-55ESect-5.2 P-56ESect-5.2 P-57ESect-5.2 P-58ESect-5.2 P-59ESect-5.2 P-60ESect-5.2 P-61ESect-5.2 P-62ESect-5.2 P-63ESect-5.2 P-64ESect-5.2 P-65ESect-5.2 P-66ESect-5.2 P-67ESect-5.2 P-68ESect-5.2 P-69ESect-5.2 P-70ESect-5.2 P-71ESect-5.2 P-72ESect-5.2 P-73ESect-5.2 P-74ESect-5.2 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P-79ESect-5.5 P-80ESect-5.5 P-81ESect-5.5 P-82ESect-5.5 P-83ESect-5.5 P-84ESect-5.5 P-85ESect-5.5 P-86ESect-5.5 P-87ESect-5.5 P-88ESect-5.5 P-89ESect-5.5 P-90ESect-5.5 P-91ESect-5.5 P-92ESect-5.5 P-93ESect-5.5 P-94ESect-5.5 P-95ESect-5.5 P-96ESect-5.5 P-97ESect-5.5 P-98ESect-5.5 P-99ESect-5.5 P-100ESect-5.5 P-101ESect-5.5 P-102ESect-5.5 P-103ESect-5.5 P-104ESect-5.5 P-105ESect-5.5 P-106ESect-5.5 P-107ESect-5.5 P-108ESect-5.5 P-109ESect-5.5 P-110ESect-5.5 P-111ESect-5.5 P-112ESect-5.5 P-113ESect-5.5 P-114ESect-5.5 P-115ESect-5.5 P-116ESect-5.5 P-117ESect-5.5 P-118ESect-5.5 P-119ESect-5.5 P-120ESect-5.5 P-121ESect-5.5 P-122ESect-5.5 P-123ESect-5.5 P-124ESect-5.6 P-1ESect-5.6 P-2ESect-5.6 P-3ESect-5.6 P-4ESect-5.6 P-5ESect-5.6 P-6ESect-5.6 P-7ESect-5.6 P-8ESect-5.6 P-9ESect-5.6 P-10ESect-5.6 P-11ESect-5.6 P-12ESect-5.6 P-13ESect-5.6 P-14ESect-5.6 P-15ESect-5.6 P-16ESect-5.6 P-17ESect-5.6 P-18ESect-5.6 P-19ESect-5.6 P-20ESect-5.6 P-21ESect-5.6 P-22ESect-5.6 P-23ESect-5.6 P-24ESect-5.6 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