BuyFindarrow_forward

Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

Solutions

Chapter
Section
BuyFindarrow_forward

Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Calculate the average value of f ( x ) = x  sec 2 x on the interval [ 0 , π / 4 ] .

To determine

To evaluate: the average value of a function in the given interval.

Explanation

The average value of a function over some interval is the ratio of the sum of all function values in that range to the range of the interval.

Formula used:

The average value of a function over the interval [a,b] is given by the following integral:

avg=1baabf(x)dx

Given:

The function, f(x)=xsec2x and

the interval [0,π4]

Calculation:

Substitute the given function into the formula for average value with a and b as 0 and π4 respectively:

avg=1π400π4xsec2xdx=4π0π4xsec2xdx …… (1)

Solve the integral 0π4xsec2xdx using integration by parts. The technique of integration by parts comes in handy when the integrand involves product of two functions. It can be thought of as a rule corresponding to the product rule in differentiation. The formula for integration by parts for definite integral is given by

abf(x)g(x)dx=f(x)g(x)]ababg(x)f(x)dx

Make the choice for u and dv such that the resulting integration from the formula above is easier to integrate

Still sussing out bartleby?

Check out a sample textbook solution.

See a sample solution

The Solution to Your Study Problems

Bartleby provides explanations to thousands of textbook problems written by our experts, many with advanced degrees!

Get Started
Sect-7.1 P-11ESect-7.1 P-12ESect-7.1 P-13ESect-7.1 P-14ESect-7.1 P-15ESect-7.1 P-16ESect-7.1 P-17ESect-7.1 P-18ESect-7.1 P-19ESect-7.1 P-20ESect-7.1 P-21ESect-7.1 P-22ESect-7.1 P-23ESect-7.1 P-24ESect-7.1 P-25ESect-7.1 P-26ESect-7.1 P-27ESect-7.1 P-28ESect-7.1 P-29ESect-7.1 P-30ESect-7.1 P-31ESect-7.1 P-32ESect-7.1 P-33ESect-7.1 P-34ESect-7.1 P-35ESect-7.1 P-36ESect-7.1 P-37ESect-7.1 P-38ESect-7.1 P-39ESect-7.1 P-40ESect-7.1 P-41ESect-7.1 P-42ESect-7.1 P-43ESect-7.1 P-44ESect-7.1 P-45ESect-7.1 P-46ESect-7.1 P-47ESect-7.1 P-48ESect-7.1 P-49ESect-7.1 P-50ESect-7.1 P-51ESect-7.1 P-52ESect-7.1 P-53ESect-7.1 P-54ESect-7.1 P-55ESect-7.1 P-56ESect-7.1 P-57ESect-7.1 P-58ESect-7.1 P-59ESect-7.1 P-60ESect-7.1 P-61ESect-7.1 P-62ESect-7.1 P-63ESect-7.1 P-64ESect-7.1 P-65ESect-7.1 P-66ESect-7.1 P-67ESect-7.1 P-68ESect-7.1 P-69ESect-7.1 P-70ESect-7.1 P-71ESect-7.1 P-72ESect-7.1 P-73ESect-7.1 P-74ESect-7.2 P-1ESect-7.2 P-2ESect-7.2 P-3ESect-7.2 P-4ESect-7.2 P-5ESect-7.2 P-6ESect-7.2 P-7ESect-7.2 P-8ESect-7.2 P-9ESect-7.2 P-10ESect-7.2 P-11ESect-7.2 P-12ESect-7.2 P-13ESect-7.2 P-14ESect-7.2 P-15ESect-7.2 P-16ESect-7.2 P-17ESect-7.2 P-18ESect-7.2 P-19ESect-7.2 P-20ESect-7.2 P-21ESect-7.2 P-22ESect-7.2 P-23ESect-7.2 P-24ESect-7.2 P-25ESect-7.2 P-26ESect-7.2 P-27ESect-7.2 P-28ESect-7.2 P-29ESect-7.2 P-30ESect-7.2 P-31ESect-7.2 P-32ESect-7.2 P-33ESect-7.2 P-34ESect-7.2 P-35ESect-7.2 P-36ESect-7.2 P-37ESect-7.2 P-38ESect-7.2 P-39ESect-7.2 P-40ESect-7.2 P-41ESect-7.2 P-42ESect-7.2 P-43ESect-7.2 P-44ESect-7.2 P-45ESect-7.2 P-46ESect-7.2 P-47ESect-7.2 P-48ESect-7.2 P-49ESect-7.2 P-50ESect-7.2 P-51ESect-7.2 P-52ESect-7.2 P-53ESect-7.2 P-54ESect-7.2 P-55ESect-7.2 P-56ESect-7.2 P-57ESect-7.2 P-58ESect-7.2 P-59ESect-7.2 P-60ESect-7.2 P-61ESect-7.2 P-62ESect-7.2 P-63ESect-7.2 P-64ESect-7.2 P-65ESect-7.2 P-66ESect-7.2 P-67ESect-7.2 P-68ESect-7.2 P-69ESect-7.2 P-70ESect-7.3 P-1ESect-7.3 P-2ESect-7.3 P-3ESect-7.3 P-4ESect-7.3 P-5ESect-7.3 P-6ESect-7.3 P-7ESect-7.3 P-8ESect-7.3 P-9ESect-7.3 P-10ESect-7.3 P-11ESect-7.3 P-12ESect-7.3 P-13ESect-7.3 P-14ESect-7.3 P-15ESect-7.3 P-16ESect-7.3 P-17ESect-7.3 P-18ESect-7.3 P-19ESect-7.3 P-20ESect-7.3 P-21ESect-7.3 P-22ESect-7.3 P-23ESect-7.3 P-24ESect-7.3 P-25ESect-7.3 P-26ESect-7.3 P-27ESect-7.3 P-28ESect-7.3 P-29ESect-7.3 P-30ESect-7.3 P-31ESect-7.3 P-32ESect-7.3 P-33ESect-7.3 P-34ESect-7.3 P-35ESect-7.3 P-36ESect-7.3 P-37ESect-7.3 P-38ESect-7.3 P-39ESect-7.3 P-40ESect-7.3 P-41ESect-7.3 P-42ESect-7.3 P-43ESect-7.3 P-44ESect-7.4 P-1ESect-7.4 P-2ESect-7.4 P-3ESect-7.4 P-4ESect-7.4 P-5ESect-7.4 P-6ESect-7.4 P-7ESect-7.4 P-8ESect-7.4 P-9ESect-7.4 P-10ESect-7.4 P-11ESect-7.4 P-12ESect-7.4 P-13ESect-7.4 P-14ESect-7.4 P-15ESect-7.4 P-16ESect-7.4 P-17ESect-7.4 P-18ESect-7.4 P-19ESect-7.4 P-20ESect-7.4 P-21ESect-7.4 P-22ESect-7.4 P-23ESect-7.4 P-24ESect-7.4 P-25ESect-7.4 P-26ESect-7.4 P-27ESect-7.4 P-28ESect-7.4 P-29ESect-7.4 P-30ESect-7.4 P-31ESect-7.4 P-32ESect-7.4 P-33ESect-7.4 P-34ESect-7.4 P-35ESect-7.4 P-36ESect-7.4 P-37ESect-7.4 P-38ESect-7.4 P-39ESect-7.4 P-40ESect-7.4 P-41ESect-7.4 P-42ESect-7.4 P-43ESect-7.4 P-44ESect-7.4 P-45ESect-7.4 P-46ESect-7.4 P-47ESect-7.4 P-48ESect-7.4 P-49ESect-7.4 P-50ESect-7.4 P-51ESect-7.4 P-52ESect-7.4 P-53ESect-7.4 P-54ESect-7.4 P-55ESect-7.4 P-56ESect-7.4 P-57ESect-7.4 P-58ESect-7.4 P-59ESect-7.4 P-60ESect-7.4 P-61ESect-7.4 P-62ESect-7.4 P-63ESect-7.4 P-64ESect-7.4 P-65ESect-7.4 P-66ESect-7.4 P-67ESect-7.4 P-68ESect-7.4 P-69ESect-7.4 P-70ESect-7.4 P-71ESect-7.4 P-72ESect-7.4 P-73ESect-7.4 P-74ESect-7.4 P-75ESect-7.5 P-1ESect-7.5 P-2ESect-7.5 P-3ESect-7.5 P-4ESect-7.5 P-5ESect-7.5 P-6ESect-7.5 P-7ESect-7.5 P-8ESect-7.5 P-9ESect-7.5 P-10ESect-7.5 P-11ESect-7.5 P-12ESect-7.5 P-13ESect-7.5 P-14ESect-7.5 P-15ESect-7.5 P-16ESect-7.5 P-17ESect-7.5 P-18ESect-7.5 P-19ESect-7.5 P-20ESect-7.5 P-21ESect-7.5 P-22ESect-7.5 P-23ESect-7.5 P-24ESect-7.5 P-25ESect-7.5 P-26ESect-7.5 P-27ESect-7.5 P-28ESect-7.5 P-29ESect-7.5 P-30ESect-7.5 P-31ESect-7.5 P-32ESect-7.5 P-33ESect-7.5 P-34ESect-7.5 P-35ESect-7.5 P-36ESect-7.5 P-37ESect-7.5 P-38ESect-7.5 P-39ESect-7.5 P-40ESect-7.5 P-41ESect-7.5 P-42ESect-7.5 P-43ESect-7.5 P-44ESect-7.5 P-45ESect-7.5 P-46ESect-7.5 P-47ESect-7.5 P-48ESect-7.5 P-49ESect-7.5 P-50ESect-7.5 P-51ESect-7.5 P-52ESect-7.5 P-53ESect-7.5 P-54ESect-7.5 P-55ESect-7.5 P-56ESect-7.5 P-57ESect-7.5 P-58ESect-7.5 P-59ESect-7.5 P-60ESect-7.5 P-61ESect-7.5 P-62ESect-7.5 P-63ESect-7.5 P-64ESect-7.5 P-65ESect-7.5 P-66ESect-7.5 P-67ESect-7.5 P-68ESect-7.5 P-69ESect-7.5 P-70ESect-7.5 P-71ESect-7.5 P-72ESect-7.5 P-73ESect-7.5 P-74ESect-7.5 P-75ESect-7.5 P-76ESect-7.5 P-77ESect-7.5 P-78ESect-7.5 P-79ESect-7.5 P-80ESect-7.5 P-81ESect-7.5 P-82ESect-7.5 P-83ESect-7.5 P-84ESect-7.6 P-1ESect-7.6 P-2ESect-7.6 P-3ESect-7.6 P-4ESect-7.6 P-5ESect-7.6 P-6ESect-7.6 P-7ESect-7.6 P-8ESect-7.6 P-9ESect-7.6 P-10ESect-7.6 P-11ESect-7.6 P-12ESect-7.6 P-13ESect-7.6 P-14ESect-7.6 P-15ESect-7.6 P-16ESect-7.6 P-17ESect-7.6 P-18ESect-7.6 P-19ESect-7.6 P-20ESect-7.6 P-21ESect-7.6 P-22ESect-7.6 P-23ESect-7.6 P-24ESect-7.6 P-25ESect-7.6 P-26ESect-7.6 P-27ESect-7.6 P-28ESect-7.6 P-29ESect-7.6 P-30ESect-7.6 P-31ESect-7.6 P-32ESect-7.6 P-33ESect-7.6 P-34ESect-7.6 P-35ESect-7.6 P-36ESect-7.6 P-37ESect-7.6 P-38ESect-7.6 P-39ESect-7.6 P-40ESect-7.6 P-41ESect-7.6 P-42ESect-7.6 P-43ESect-7.6 P-44ESect-7.6 P-45ESect-7.6 P-46ESect-7.7 P-1ESect-7.7 P-2ESect-7.7 P-3ESect-7.7 P-4ESect-7.7 P-5ESect-7.7 P-6ESect-7.7 P-7ESect-7.7 P-8ESect-7.7 P-9ESect-7.7 P-10ESect-7.7 P-11ESect-7.7 P-12ESect-7.7 P-13ESect-7.7 P-14ESect-7.7 P-15ESect-7.7 P-16ESect-7.7 P-17ESect-7.7 P-18ESect-7.7 P-19ESect-7.7 P-20ESect-7.7 P-21ESect-7.7 P-22ESect-7.7 P-23ESect-7.7 P-24ESect-7.7 P-25ESect-7.7 P-26ESect-7.7 P-27ESect-7.7 P-28ESect-7.7 P-29ESect-7.7 P-30ESect-7.7 P-31ESect-7.7 P-32ESect-7.7 P-33ESect-7.7 P-34ESect-7.7 P-35ESect-7.7 P-36ESect-7.7 P-37ESect-7.7 P-38ESect-7.7 P-39ESect-7.7 P-40ESect-7.7 P-41ESect-7.7 P-42ESect-7.7 P-43ESect-7.7 P-44ESect-7.7 P-45ESect-7.7 P-46ESect-7.7 P-47ESect-7.7 P-48ESect-7.7 P-49ESect-7.7 P-50ESect-7.8 P-1ESect-7.8 P-2ESect-7.8 P-3ESect-7.8 P-4ESect-7.8 P-5ESect-7.8 P-6ESect-7.8 P-7ESect-7.8 P-8ESect-7.8 P-9ESect-7.8 P-10ESect-7.8 P-11ESect-7.8 P-12ESect-7.8 P-13ESect-7.8 P-14ESect-7.8 P-15ESect-7.8 P-16ESect-7.8 P-17ESect-7.8 P-18ESect-7.8 P-19ESect-7.8 P-20ESect-7.8 P-21ESect-7.8 P-22ESect-7.8 P-23ESect-7.8 P-24ESect-7.8 P-25ESect-7.8 P-26ESect-7.8 P-27ESect-7.8 P-28ESect-7.8 P-29ESect-7.8 P-30ESect-7.8 P-31ESect-7.8 P-32ESect-7.8 P-33ESect-7.8 P-34ESect-7.8 P-35ESect-7.8 P-36ESect-7.8 P-37ESect-7.8 P-38ESect-7.8 P-39ESect-7.8 P-40ESect-7.8 P-41ESect-7.8 P-42ESect-7.8 P-43ESect-7.8 P-44ESect-7.8 P-45ESect-7.8 P-46ESect-7.8 P-47ESect-7.8 P-48ESect-7.8 P-49ESect-7.8 P-50ESect-7.8 P-51ESect-7.8 P-52ESect-7.8 P-53ESect-7.8 P-54ESect-7.8 P-55ESect-7.8 P-56ESect-7.8 P-57ESect-7.8 P-58ESect-7.8 P-59ESect-7.8 P-60ESect-7.8 P-61ESect-7.8 P-62ESect-7.8 P-63ESect-7.8 P-64ESect-7.8 P-65ESect-7.8 P-66ESect-7.8 P-67ESect-7.8 P-68ESect-7.8 P-69ESect-7.8 P-70ESect-7.8 P-71ESect-7.8 P-72ESect-7.8 P-73ESect-7.8 P-74ESect-7.8 P-75ESect-7.8 P-76ESect-7.8 P-77ESect-7.8 P-78ESect-7.8 P-79ESect-7.8 P-80ESect-7.8 P-81ESect-7.8 P-82ESect-7.R P-1CCSect-7.R P-2CCSect-7.R P-3CCSect-7.R P-4CCSect-7.R P-5CCSect-7.R P-6CCSect-7.R P-7CCSect-7.R P-8CCSect-7.R P-1TFQSect-7.R P-2TFQSect-7.R P-3TFQSect-7.R P-4TFQSect-7.R P-5TFQSect-7.R P-6TFQSect-7.R P-7TFQSect-7.R P-8TFQSect-7.R P-9TFQSect-7.R P-10TFQSect-7.R P-11TFQSect-7.R P-12TFQSect-7.R P-13TFQSect-7.R P-14TFQSect-7.R P-1ESect-7.R P-2ESect-7.R P-3ESect-7.R P-4ESect-7.R P-5ESect-7.R P-6ESect-7.R P-7ESect-7.R P-8ESect-7.R P-9ESect-7.R P-10ESect-7.R P-11ESect-7.R P-12ESect-7.R P-13ESect-7.R P-14ESect-7.R P-15ESect-7.R P-16ESect-7.R P-17ESect-7.R P-18ESect-7.R P-19ESect-7.R P-20ESect-7.R P-21ESect-7.R P-22ESect-7.R P-23ESect-7.R P-24ESect-7.R P-25ESect-7.R P-26ESect-7.R P-27ESect-7.R P-28ESect-7.R P-29ESect-7.R P-30ESect-7.R P-31ESect-7.R P-32ESect-7.R P-33ESect-7.R P-34ESect-7.R P-35ESect-7.R P-36ESect-7.R P-37ESect-7.R P-38ESect-7.R P-39ESect-7.R P-40ESect-7.R P-41ESect-7.R P-42ESect-7.R P-43ESect-7.R P-44ESect-7.R P-45ESect-7.R P-46ESect-7.R P-47ESect-7.R P-48ESect-7.R P-49ESect-7.R P-50ESect-7.R P-51ESect-7.R P-52ESect-7.R P-53ESect-7.R P-54ESect-7.R P-55ESect-7.R P-56ESect-7.R P-57ESect-7.R P-58ESect-7.R P-59ESect-7.R P-60ESect-7.R P-61ESect-7.R P-62ESect-7.R P-63ESect-7.R P-64ESect-7.R P-65ESect-7.R P-66ESect-7.R P-67ESect-7.R P-68ESect-7.R P-69ESect-7.R P-70ESect-7.R P-71ESect-7.R P-72ESect-7.R P-73ESect-7.R P-74ESect-7.R P-75ESect-7.R P-76ESect-7.R P-77ESect-7.R P-78ESect-7.R P-79ESect-7.R P-80ESect-7.P P-1PSect-7.P P-2PSect-7.P P-3PSect-7.P P-4PSect-7.P P-5PSect-7.P P-6PSect-7.P P-7PSect-7.P P-8PSect-7.P P-9PSect-7.P P-10PSect-7.P P-11PSect-7.P P-12PSect-7.P P-13PSect-7.P P-14PSect-7.P P-15PSect-7.P P-16P

Additional Math Solutions

Find more solutions based on key concepts

Show solutions add

In Exercises 516, evaluate the given quantity. log1616

Finite Mathematics and Applied Calculus (MindTap Course List)

In Exercises 2336, find the domain of the function. 32. f(x)=1x2+x2

Applied Calculus for the Managerial, Life, and Social Sciences: A Brief Approach

True or False: is a convergent series.

Study Guide for Stewart's Multivariable Calculus, 8th

True or False: Partial fractions may be used for .

Study Guide for Stewart's Single Variable Calculus: Early Transcendentals, 8th

What is a ceiling effect, and how can it be a problem?

Research Methods for the Behavioral Sciences (MindTap Course List)