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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Determine whether the statement is true or false. If it is true, explain why. If it is false, explain why or give an example that disproves the statement.

If f is a continuous, decreasing function on [ 1 , ) and lim x f ( x ) = 0 , then 1 f ( x )   d x is convergent.

To determine

To Check: True/False

If f is continuous, decreasing function on [1,) and limxf(x)=0, then 1f(x)dx is convergent.

Explanation

The statement is false. To justify, consider the counter example that is f(x)=1x.

Here, the function is decreasing on [1,) and limxf(x)=limx1x=0. Now,

1f(x)dx=1

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