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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Evaluating an Improper Integral In Exercises 17–32, determine whether the improper integral diverges or converges. Evaluate the integral if it converges.

0 x 3 ( x 2 + 1 ) 2   d x

To determine
Whether the improper integral 0x3(x2+1)2dx diverges or converges.

Explanation

Consider the provided integral,

0x3(x2+1)2dx

Now, use the formula:

af(x)dx=limbabf(x)dx

Then,

0x3(x2+1)2dx=lima0ax3(x2+1)2dx

Let u=x2+1. Then, du=2xdx.

Then,

lima0ax3(x2+1)2dx=lima0a(u1)2u2du=lima0a12udulima0a12u2du

Now, substitute the value of u in terms of x and du=2xdx

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