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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Determining Absolute and Conditional Convergence In Exercises 41-58, determine whether the series converges absolutely or conditionally, or diverges.

n = 1 ( 1 ) n 1 n 4 / 3

To determine
Whether the series n=1(1)n1n43 converges absolutely or conditionally or diverges.

Explanation

The provided series is,

n=1(1)n1n43

Here, un=1n43, so un=1(n+1)43.

As 1(n+1)43<1n43, so un+1<un.

Also, Take limit n, for un=1n43,

limnun=limn1n43=0

Now, by alternating series test,

If limnun=0 and un+1<un for all n, then the alternating series where un>0n=1(1)nun is convergent.

Since both the conditions of alternating series test are satisfied for the provided series. Hence the provided series n=1(1)n1n43, is a convergent series

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