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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Using the Root Test In Exercises 13–34, use the Ratio Test to determine the convergence or

divergence of the series.

n = 0 n ! 3 n

To determine

The convergence and the divergence of the provided series n=0n!3n using ratio test.

Explanation

Given:

The provided series is:

n=0n!3n

Let an be a series with nonzero terms, so according to the ratio test:

The series an converges absolutely when limn|an+1an|<1.

The series an diverges when limn|an+1an|>1 or limn|an+1an|=.

The Ratio test is inconclusive when limn|an+1an|=1.

The expansion of n! is given by:

n!=n(n1)(n2)1.

Consider the provided series:

n=0n!3n

Thus, the nth term of this series will be;

an=n!3n

Also, (n+1)th term will be;

an+1=(n+1)!3n+1

Thus, for the provided series the r

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