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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Verify by differentiation that the formula is correct.

x a + b x   d x = 2 15 b 2 ( 3 b x 2 a ) ( a + b x ) 3 / 2 + C

To determine

To verify:

xa+bx dx=215b23bx-2aa+bx32+C

Explanation

1)  Concept:i.

ddxf(x)dx=fx

ii. By applying the product, the power and the sum or the difference rules of differentiation, simplify.

2) Calculations:

Consider,

215b23bx-2aa+bx32+C

Taking derivative with respect to x,

ddx215b23bx-2aa+bx32+C

Applying the product, the power, the chain and the sum rule of differentiation,

=215b2a+bx32·ddx3bx-2a+3bx-2addxa+bx32+0

=215b2a+bx32·3b+3bx-2a·32a+bx12·ddxa+bx

=215

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