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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343
Textbook Problem

Find the limit. Use l’Hospital’s Rule where appropriate. If there is a more elementary method, consider using it. If l’Hospital’s Rule doesn’t apply, explain why.

lim x 1 + [ ln ( x 7 1 ) ln ( x 5 1 ) ]

To determine

To evaluate: The value of limx1+[ln(x71)ln(x51)] .

Explanation

Express given function as below.

limx1+[ln(x71)ln(x51)]=limx1+[ln(x71x51)]=ln[limx1+(x71x51)]

Obtain the value of the function as x approaches 1+ .

As x approaches 1+ , the numerator x71=171 approaches to 0 and denominator x51=151 also approaches to 0 .

Thus, limx1+[ln(x71)ln(x51)]=00 is in an indeterminate form.

Therefore, apply L’Hospital’s Rule and obtain the limit as shown below

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