Skip to main content

Bartleby Sitemap - Textbook Solutions

All Textbook Solutions for Differential Equations

3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 12E 13E 14E 15E 16E 17E 18E 19E 20E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 12E 13E 14E 15E 16E 17E 18E 19E 20E 21E 22E 23E 24E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 1RE 2RE 3RE 4RE 5RE 6RE 7RE 8RE 9RE 10RE 11RE 12RE 13RE 14RE 15RE 16RE 17RE 18RE 19RE 20RE 21RE 22RE 23RE 24RE 25RE 26RE 27RE 28RE 29RE In Exercises 1-4, compute the Laplace transform of the given function from the definition. 1. f(t)=3 (a constant function)In Exercises 1-4, compute the Laplace transform of the given function from the definition. 2. g(t)=t In Exercises 1-4, compute the Laplace transform of the given function from the definition. 3.h(t)=5t2 4E Verify that L[tn]=n!sn+1(s0) [Hint: A rigorous derivation of this formula requires mathematical induction.]Using L[tn]=n!sn+1(s0) give a formula for the Laplace transform of an arbitrary n th degree polynomial p(t)=a0+a1t+a2t2++antn where the ai 's are constants.In Exercises 7-14, find the inverse Laplace transform of the given function. 71s3 8E 9E 10E 11E 12E 13E 14E In Exercises 15-24 (a) compute the Laplace transform of both sides of the equation; (b) substitute the initial conditions and solve for the Laplace transform of the solution; (c) find a function whose Laplace transform is the same as the solution; and (d) check that you have found the solution of the initial-value problem. 15. dydt=y+e2t,y(0)=2 16E In Exercises 15-24 (a) compute the Laplace transform of both sides of the equation; (b) substitute the initial conditions and solve for the Laplace transform of the solution; (c) find a function whose Laplace transform is the same as the solution; and (d) check that you have found the solution of the initial-value problem. 17. dydt+7y=1,y(0)=3 18E 19E 20E 21E 22E 23E 24E 25E 26E 27E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 12E In Exercises 8-13, solve the given initial-value problem. 13. dydt=y+u1(t)(t1),y(0)=2 14E 15E 16E 17E 18E 19E 20E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E In Exercises 11-14, write the given quadratic in the form (s+)2+2 (that is, complete the square). 11.s2+2s+10 12E 13E 14E 15E 16E In Exercises 1518 , compute the inverse Laplace transform of the given functions using the results of Exercises 1114 . 17.2s+3s2+s+1 18E 19E 20E 21E 22E 23E 24E 25E 26E In Exercises 2734 (a) compute the Laplace transform of both sides of the differential equation, (b) substitute in the initial conditions and simplify to obtain the Laplace transform of the solution, and (c) find the solution by taking the inverse Laplace transform. 27. d2ydt2+4y=8,y(0)=11,y(0)=5 28E 29E 30E In Exercises 27-34 (a) compute the Laplace transform of both sides of the differential equation, (b) substitute in the initial conditions and simplify to obtain the Laplace transform of the solution, and (c) find the solution by taking the inverse Laplace transform. 31. d2ydt2+4y=cos2t,y(0)=2,y(0)=0 32E 33E 34E 35E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 1E 2E In Exercises 14, compute the convolution f*g for the given functions f and g . 3. f(t)=cost and g(t)=u2(t)In Exercises 14, compute the convolution f*g for the given functions f and g . 4. f(t)=u2(t) and g(t)=u3(t)5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 1RE 2RE 3RE 4RE 5RE 6RE 7RE 8RE 9RE 10RE 11RE 12RE 13RE 14RE 15RE 16RE 17RE 18RE 19RE 20RE 21RE 22RE 23RE 24RE 25RE 26RE 27RE 28RE 29RE 30RE 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 12E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 12E 13E 14E 15E 16E 17E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 1E 2E 3E 1RE 2RE 3RE 4RE 5RE 6RE 7RE 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E 11E 12E 13E 14E 15E 16E 17E 18E 19E 20E 21E

Page: [1][2][3][4][5]