BuyFindarrow_forward

Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

Solutions

Chapter
Section
BuyFindarrow_forward

Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

The figure shows two circles C and D of radius 1 that touch at P. The line T is a common tangent line; C 1 is the circle that touches C, D, and T; C 2 is the circle that touches C, D, and C 1 ; C 3 is the circle that touches C, D, and C 2 . This procedure can be continued indefinitely and produces an infinite sequence of circles { C n } . Find an expression for the diameter of C n and thus provide another geometric demonstration of Example 8.

To determine

To find:

An expression for the diameter of Cn

Explanation

1) Concept:

Use the Pythagorean Theorem and the induction method

If sequence Sn is convergent and limnSn=s  exists as a real number, then the series n=1an is convergent and n=1an=s

2) Given:

3) Calculation:

Let dn be the diameter of Cn

Draw the line from the center of  Ci to the center of D as shown below:

By using the Pythagorean Theorem,

12+1-12d12=1+12d12

1=1+12d12-1-12d12

1=1+d1+d124-1+d1-d124

1=2d1

d1=12

Similarly, for C2

12+1-d1-12d22=1+12d22

1=1+12d22-1-d1-12d22

1=2d2+2d1-d12-d1d2

1=2-d1d1+d2

Multiply both sides by 2-d1, it becomes

12-d1=d1+d2

Subtract d1 from both sides,

d2=12-d1-d1

d2=1-d122-d1

Substitute d1=12 in the above step

d2=1-1222-12

d2=16=12·3

Similarly, for C3

12+1-d1-d2-12d3<

Still sussing out bartleby?

Check out a sample textbook solution.

See a sample solution

The Solution to Your Study Problems

Bartleby provides explanations to thousands of textbook problems written by our experts, many with advanced degrees!

Get Started

Chapter 11 Solutions

Show all chapter solutions add
Sect-11.1 P-11ESect-11.1 P-12ESect-11.1 P-13ESect-11.1 P-14ESect-11.1 P-15ESect-11.1 P-16ESect-11.1 P-17ESect-11.1 P-18ESect-11.1 P-19ESect-11.1 P-20ESect-11.1 P-21ESect-11.1 P-22ESect-11.1 P-23ESect-11.1 P-24ESect-11.1 P-25ESect-11.1 P-26ESect-11.1 P-27ESect-11.1 P-28ESect-11.1 P-29ESect-11.1 P-30ESect-11.1 P-31ESect-11.1 P-32ESect-11.1 P-33ESect-11.1 P-34ESect-11.1 P-35ESect-11.1 P-36ESect-11.1 P-37ESect-11.1 P-38ESect-11.1 P-39ESect-11.1 P-40ESect-11.1 P-41ESect-11.1 P-42ESect-11.1 P-43ESect-11.1 P-44ESect-11.1 P-45ESect-11.1 P-46ESect-11.1 P-47ESect-11.1 P-48ESect-11.1 P-49ESect-11.1 P-50ESect-11.1 P-51ESect-11.1 P-52ESect-11.1 P-53ESect-11.1 P-54ESect-11.1 P-55ESect-11.1 P-56ESect-11.1 P-57ESect-11.1 P-58ESect-11.1 P-59ESect-11.1 P-60ESect-11.1 P-61ESect-11.1 P-62ESect-11.1 P-63ESect-11.1 P-64ESect-11.1 P-65ESect-11.1 P-66ESect-11.1 P-67ESect-11.1 P-68ESect-11.1 P-69ESect-11.1 P-70ESect-11.1 P-71ESect-11.1 P-72ESect-11.1 P-73ESect-11.1 P-74ESect-11.1 P-75ESect-11.1 P-76ESect-11.1 P-77ESect-11.1 P-78ESect-11.1 P-79ESect-11.1 P-80ESect-11.1 P-81ESect-11.1 P-82ESect-11.1 P-83ESect-11.1 P-84ESect-11.1 P-85ESect-11.1 P-86ESect-11.1 P-87ESect-11.1 P-88ESect-11.1 P-89ESect-11.1 P-90ESect-11.1 P-91ESect-11.1 P-92ESect-11.1 P-93ESect-11.2 P-1ESect-11.2 P-2ESect-11.2 P-3ESect-11.2 P-4ESect-11.2 P-5ESect-11.2 P-6ESect-11.2 P-7ESect-11.2 P-8ESect-11.2 P-9ESect-11.2 P-10ESect-11.2 P-11ESect-11.2 P-12ESect-11.2 P-13ESect-11.2 P-14ESect-11.2 P-15ESect-11.2 P-16ESect-11.2 P-17ESect-11.2 P-18ESect-11.2 P-19ESect-11.2 P-20ESect-11.2 P-21ESect-11.2 P-22ESect-11.2 P-23ESect-11.2 P-24ESect-11.2 P-25ESect-11.2 P-26ESect-11.2 P-27ESect-11.2 P-28ESect-11.2 P-29ESect-11.2 P-30ESect-11.2 P-31ESect-11.2 P-32ESect-11.2 P-33ESect-11.2 P-34ESect-11.2 P-35ESect-11.2 P-36ESect-11.2 P-37ESect-11.2 P-38ESect-11.2 P-39ESect-11.2 P-40ESect-11.2 P-41ESect-11.2 P-42ESect-11.2 P-43ESect-11.2 P-44ESect-11.2 P-45ESect-11.2 P-46ESect-11.2 P-47ESect-11.2 P-48ESect-11.2 P-49ESect-11.2 P-50ESect-11.2 P-51ESect-11.2 P-52ESect-11.2 P-53ESect-11.2 P-54ESect-11.2 P-55ESect-11.2 P-56ESect-11.2 P-57ESect-11.2 P-58ESect-11.2 P-59ESect-11.2 P-60ESect-11.2 P-61ESect-11.2 P-62ESect-11.2 P-63ESect-11.2 P-64ESect-11.2 P-65ESect-11.2 P-66ESect-11.2 P-67ESect-11.2 P-68ESect-11.2 P-69ESect-11.2 P-70ESect-11.2 P-71ESect-11.2 P-72ESect-11.2 P-73ESect-11.2 P-74ESect-11.2 P-75ESect-11.2 P-76ESect-11.2 P-77ESect-11.2 P-78ESect-11.2 P-79ESect-11.2 P-80ESect-11.2 P-81ESect-11.2 P-82ESect-11.2 P-83ESect-11.2 P-84ESect-11.2 P-85ESect-11.2 P-86ESect-11.2 P-87ESect-11.2 P-88ESect-11.2 P-89ESect-11.2 P-90ESect-11.2 P-91ESect-11.2 P-92ESect-11.3 P-1ESect-11.3 P-2ESect-11.3 P-3ESect-11.3 P-4ESect-11.3 P-5ESect-11.3 P-6ESect-11.3 P-7ESect-11.3 P-8ESect-11.3 P-9ESect-11.3 P-10ESect-11.3 P-11ESect-11.3 P-12ESect-11.3 P-13ESect-11.3 P-14ESect-11.3 P-15ESect-11.3 P-16ESect-11.3 P-17ESect-11.3 P-18ESect-11.3 P-19ESect-11.3 P-20ESect-11.3 P-21ESect-11.3 P-22ESect-11.3 P-23ESect-11.3 P-24ESect-11.3 P-25ESect-11.3 P-26ESect-11.3 P-27ESect-11.3 P-28ESect-11.3 P-29ESect-11.3 P-30ESect-11.3 P-31ESect-11.3 P-32ESect-11.3 P-33ESect-11.3 P-34ESect-11.3 P-35ESect-11.3 P-36ESect-11.3 P-37ESect-11.3 P-38ESect-11.3 P-39ESect-11.3 P-40ESect-11.3 P-41ESect-11.3 P-42ESect-11.3 P-43ESect-11.3 P-44ESect-11.3 P-45ESect-11.3 P-46ESect-11.4 P-1ESect-11.4 P-2ESect-11.4 P-3ESect-11.4 P-4ESect-11.4 P-5ESect-11.4 P-6ESect-11.4 P-7ESect-11.4 P-8ESect-11.4 P-9ESect-11.4 P-10ESect-11.4 P-11ESect-11.4 P-12ESect-11.4 P-13ESect-11.4 P-14ESect-11.4 P-15ESect-11.4 P-16ESect-11.4 P-17ESect-11.4 P-18ESect-11.4 P-19ESect-11.4 P-20ESect-11.4 P-21ESect-11.4 P-22ESect-11.4 P-23ESect-11.4 P-24ESect-11.4 P-25ESect-11.4 P-26ESect-11.4 P-27ESect-11.4 P-28ESect-11.4 P-29ESect-11.4 P-30ESect-11.4 P-31ESect-11.4 P-32ESect-11.4 P-33ESect-11.4 P-34ESect-11.4 P-35ESect-11.4 P-36ESect-11.4 P-37ESect-11.4 P-38ESect-11.4 P-39ESect-11.4 P-40ESect-11.4 P-41ESect-11.4 P-42ESect-11.4 P-43ESect-11.4 P-44ESect-11.4 P-45ESect-11.4 P-46ESect-11.5 P-1ESect-11.5 P-2ESect-11.5 P-3ESect-11.5 P-4ESect-11.5 P-5ESect-11.5 P-6ESect-11.5 P-7ESect-11.5 P-8ESect-11.5 P-9ESect-11.5 P-10ESect-11.5 P-11ESect-11.5 P-12ESect-11.5 P-13ESect-11.5 P-14ESect-11.5 P-15ESect-11.5 P-16ESect-11.5 P-17ESect-11.5 P-18ESect-11.5 P-19ESect-11.5 P-20ESect-11.5 P-21ESect-11.5 P-22ESect-11.5 P-23ESect-11.5 P-24ESect-11.5 P-25ESect-11.5 P-26ESect-11.5 P-27ESect-11.5 P-28ESect-11.5 P-29ESect-11.5 P-30ESect-11.5 P-31ESect-11.5 P-32ESect-11.5 P-33ESect-11.5 P-34ESect-11.5 P-35ESect-11.5 P-36ESect-11.6 P-1ESect-11.6 P-2ESect-11.6 P-3ESect-11.6 P-4ESect-11.6 P-5ESect-11.6 P-6ESect-11.6 P-7ESect-11.6 P-8ESect-11.6 P-9ESect-11.6 P-10ESect-11.6 P-11ESect-11.6 P-12ESect-11.6 P-13ESect-11.6 P-14ESect-11.6 P-15ESect-11.6 P-16ESect-11.6 P-17ESect-11.6 P-18ESect-11.6 P-19ESect-11.6 P-20ESect-11.6 P-21ESect-11.6 P-22ESect-11.6 P-23ESect-11.6 P-24ESect-11.6 P-25ESect-11.6 P-26ESect-11.6 P-27ESect-11.6 P-28ESect-11.6 P-29ESect-11.6 P-30ESect-11.6 P-31ESect-11.6 P-32ESect-11.6 P-33ESect-11.6 P-34ESect-11.6 P-35ESect-11.6 P-36ESect-11.6 P-37ESect-11.6 P-38ESect-11.6 P-39ESect-11.6 P-40ESect-11.6 P-41ESect-11.6 P-42ESect-11.6 P-43ESect-11.6 P-44ESect-11.6 P-45ESect-11.6 P-46ESect-11.6 P-47ESect-11.6 P-48ESect-11.6 P-49ESect-11.6 P-50ESect-11.6 P-51ESect-11.6 P-52ESect-11.6 P-53ESect-11.7 P-1ESect-11.7 P-2ESect-11.7 P-3ESect-11.7 P-4ESect-11.7 P-5ESect-11.7 P-6ESect-11.7 P-7ESect-11.7 P-8ESect-11.7 P-9ESect-11.7 P-10ESect-11.7 P-11ESect-11.7 P-12ESect-11.7 P-13ESect-11.7 P-14ESect-11.7 P-15ESect-11.7 P-16ESect-11.7 P-17ESect-11.7 P-18ESect-11.7 P-19ESect-11.7 P-20ESect-11.7 P-21ESect-11.7 P-22ESect-11.7 P-23ESect-11.7 P-24ESect-11.7 P-25ESect-11.7 P-26ESect-11.7 P-27ESect-11.7 P-28ESect-11.7 P-29ESect-11.7 P-30ESect-11.7 P-31ESect-11.7 P-32ESect-11.7 P-33ESect-11.7 P-34ESect-11.7 P-35ESect-11.7 P-36ESect-11.7 P-37ESect-11.7 P-38ESect-11.8 P-1ESect-11.8 P-2ESect-11.8 P-3ESect-11.8 P-4ESect-11.8 P-5ESect-11.8 P-6ESect-11.8 P-7ESect-11.8 P-8ESect-11.8 P-9ESect-11.8 P-10ESect-11.8 P-11ESect-11.8 P-12ESect-11.8 P-13ESect-11.8 P-14ESect-11.8 P-15ESect-11.8 P-16ESect-11.8 P-17ESect-11.8 P-18ESect-11.8 P-19ESect-11.8 P-20ESect-11.8 P-21ESect-11.8 P-22ESect-11.8 P-23ESect-11.8 P-24ESect-11.8 P-25ESect-11.8 P-26ESect-11.8 P-27ESect-11.8 P-28ESect-11.8 P-29ESect-11.8 P-30ESect-11.8 P-31ESect-11.8 P-32ESect-11.8 P-33ESect-11.8 P-34ESect-11.8 P-35ESect-11.8 P-36ESect-11.8 P-37ESect-11.8 P-38ESect-11.8 P-39ESect-11.8 P-40ESect-11.8 P-41ESect-11.8 P-42ESect-11.9 P-1ESect-11.9 P-2ESect-11.9 P-3ESect-11.9 P-4ESect-11.9 P-5ESect-11.9 P-6ESect-11.9 P-7ESect-11.9 P-8ESect-11.9 P-9ESect-11.9 P-10ESect-11.9 P-11ESect-11.9 P-12ESect-11.9 P-13ESect-11.9 P-14ESect-11.9 P-15ESect-11.9 P-16ESect-11.9 P-17ESect-11.9 P-18ESect-11.9 P-19ESect-11.9 P-20ESect-11.9 P-21ESect-11.9 P-22ESect-11.9 P-23ESect-11.9 P-24ESect-11.9 P-25ESect-11.9 P-26ESect-11.9 P-27ESect-11.9 P-28ESect-11.9 P-29ESect-11.9 P-30ESect-11.9 P-31ESect-11.9 P-32ESect-11.9 P-33ESect-11.9 P-34ESect-11.9 P-35ESect-11.9 P-36ESect-11.9 P-37ESect-11.9 P-38ESect-11.9 P-39ESect-11.9 P-40ESect-11.9 P-41ESect-11.9 P-42ESect-11.10 P-1ESect-11.10 P-2ESect-11.10 P-3ESect-11.10 P-4ESect-11.10 P-5ESect-11.10 P-6ESect-11.10 P-7ESect-11.10 P-8ESect-11.10 P-9ESect-11.10 P-10ESect-11.10 P-11ESect-11.10 P-12ESect-11.10 P-13ESect-11.10 P-14ESect-11.10 P-15ESect-11.10 P-16ESect-11.10 P-17ESect-11.10 P-18ESect-11.10 P-19ESect-11.10 P-20ESect-11.10 P-21ESect-11.10 P-22ESect-11.10 P-23ESect-11.10 P-24ESect-11.10 P-25ESect-11.10 P-26ESect-11.10 P-27ESect-11.10 P-28ESect-11.10 P-29ESect-11.10 P-30ESect-11.10 P-31ESect-11.10 P-32ESect-11.10 P-33ESect-11.10 P-34ESect-11.10 P-35ESect-11.10 P-36ESect-11.10 P-37ESect-11.10 P-38ESect-11.10 P-39ESect-11.10 P-40ESect-11.10 P-41ESect-11.10 P-42ESect-11.10 P-43ESect-11.10 P-44ESect-11.10 P-45ESect-11.10 P-46ESect-11.10 P-47ESect-11.10 P-48ESect-11.10 P-49ESect-11.10 P-50ESect-11.10 P-51ESect-11.10 P-52ESect-11.10 P-53ESect-11.10 P-54ESect-11.10 P-55ESect-11.10 P-56ESect-11.10 P-57ESect-11.10 P-58ESect-11.10 P-59ESect-11.10 P-60ESect-11.10 P-61ESect-11.10 P-62ESect-11.10 P-63ESect-11.10 P-64ESect-11.10 P-65ESect-11.10 P-66ESect-11.10 P-67ESect-11.10 P-68ESect-11.10 P-69ESect-11.10 P-70ESect-11.10 P-71ESect-11.10 P-72ESect-11.10 P-73ESect-11.10 P-74ESect-11.10 P-75ESect-11.10 P-76ESect-11.10 P-77ESect-11.10 P-78ESect-11.10 P-79ESect-11.10 P-80ESect-11.10 P-81ESect-11.10 P-82ESect-11.10 P-83ESect-11.10 P-84ESect-11.10 P-85ESect-11.10 P-86ESect-11.11 P-1ESect-11.11 P-2ESect-11.11 P-3ESect-11.11 P-4ESect-11.11 P-5ESect-11.11 P-6ESect-11.11 P-7ESect-11.11 P-8ESect-11.11 P-9ESect-11.11 P-10ESect-11.11 P-11ESect-11.11 P-12ESect-11.11 P-13ESect-11.11 P-14ESect-11.11 P-15ESect-11.11 P-16ESect-11.11 P-17ESect-11.11 P-18ESect-11.11 P-19ESect-11.11 P-20ESect-11.11 P-21ESect-11.11 P-22ESect-11.11 P-23ESect-11.11 P-24ESect-11.11 P-25ESect-11.11 P-26ESect-11.11 P-27ESect-11.11 P-28ESect-11.11 P-29ESect-11.11 P-30ESect-11.11 P-31ESect-11.11 P-32ESect-11.11 P-33ESect-11.11 P-34ESect-11.11 P-35ESect-11.11 P-36ESect-11.11 P-37ESect-11.11 P-38ESect-11.11 P-39ESect-11.R P-1CCSect-11.R P-2CCSect-11.R P-3CCSect-11.R P-4CCSect-11.R P-5CCSect-11.R P-6CCSect-11.R P-7CCSect-11.R P-8CCSect-11.R P-9CCSect-11.R P-10CCSect-11.R P-11CCSect-11.R P-12CCSect-11.R P-1TFQSect-11.R P-2TFQSect-11.R P-3TFQSect-11.R P-4TFQSect-11.R P-5TFQSect-11.R P-6TFQSect-11.R P-7TFQSect-11.R P-8TFQSect-11.R P-9TFQSect-11.R P-10TFQSect-11.R P-11TFQSect-11.R P-12TFQSect-11.R P-13TFQSect-11.R P-14TFQSect-11.R P-15TFQSect-11.R P-16TFQSect-11.R P-17TFQSect-11.R P-18TFQSect-11.R P-19TFQSect-11.R P-20TFQSect-11.R P-21TFQSect-11.R P-22TFQSect-11.R P-1ESect-11.R P-2ESect-11.R P-3ESect-11.R P-4ESect-11.R P-5ESect-11.R P-6ESect-11.R P-7ESect-11.R P-8ESect-11.R P-9ESect-11.R P-10ESect-11.R P-11ESect-11.R P-12ESect-11.R P-13ESect-11.R P-14ESect-11.R P-15ESect-11.R P-16ESect-11.R P-17ESect-11.R P-18ESect-11.R P-19ESect-11.R P-20ESect-11.R P-21ESect-11.R P-22ESect-11.R P-23ESect-11.R P-24ESect-11.R P-25ESect-11.R P-26ESect-11.R P-27ESect-11.R P-28ESect-11.R P-29ESect-11.R P-30ESect-11.R P-31ESect-11.R P-32ESect-11.R P-33ESect-11.R P-34ESect-11.R P-35ESect-11.R P-36ESect-11.R P-37ESect-11.R P-38ESect-11.R P-39ESect-11.R P-40ESect-11.R P-41ESect-11.R P-42ESect-11.R P-43ESect-11.R P-44ESect-11.R P-45ESect-11.R P-46ESect-11.R P-47ESect-11.R P-48ESect-11.R P-49ESect-11.R P-50ESect-11.R P-51ESect-11.R P-52ESect-11.R P-53ESect-11.R P-54ESect-11.R P-55ESect-11.R P-56ESect-11.R P-57ESect-11.R P-58ESect-11.R P-59ESect-11.R P-60ESect-11.R P-61ESect-11.R P-62ESect-11.P P-1PSect-11.P P-2PSect-11.P P-3PSect-11.P P-4PSect-11.P P-5PSect-11.P P-6PSect-11.P P-7PSect-11.P P-8PSect-11.P P-9PSect-11.P P-10PSect-11.P P-11PSect-11.P P-12PSect-11.P P-13PSect-11.P P-14PSect-11.P P-15PSect-11.P P-16PSect-11.P P-17PSect-11.P P-18PSect-11.P P-19PSect-11.P P-20PSect-11.P P-21PSect-11.P P-22PSect-11.P P-23PSect-11.P P-24PSect-11.P P-25PSect-11.P P-26P

Additional Math Solutions

Find more solutions based on key concepts

Show solutions add

In Exercises 63-68, rationalize the denominator. 68. 2xy

Applied Calculus for the Managerial, Life, and Social Sciences: A Brief Approach

Evaluate the integral, if it exists. 12(8x3+3x2)dx

Single Variable Calculus: Early Transcendentals

Which trigonometric functions have a period of 2?

Trigonometry (MindTap Course List)

Multiply and reduce to lowest terms. a. b.

Contemporary Mathematics for Business & Consumers