Chapter 2, Problem 2.89QA

Interpretation Introduction

To find:

In each of the following pair of gases in balloons, which one has more number of particles?

Answer to Problem 2.89QA

Solution:

a) NO

b) CO₂

c) O₂

Explanation of Solution

Concept: The problem is based on mole concept. Here, we have to calculate the number of particles in each of the given gases present in a particular amount, i.e., 10.0g.

So, first the number of moles of each gas has to be calculated for each of the given pair. The higher the number of moles of gas in each pair, the greater will be its number of particles.

Formula for calculating the number of moles:

 $number of moles= \frac{Given mass of gas}{Molar mass of gas}$

Given information:

10 g of different gases are given, and they are filled into balloons.

Calculation:

a) $\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{ }}_2\mathrm{ }=\mathrm{ }10 g \times \frac{1 mol}{44.01 g}= 0.2272\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{ }}_2=\mathrm{ }0.2272 mol \times \frac{6.022\times {10}^{23} particles}{1 mol}=1.37 \times {10}^{23} \mathrm{ }\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{ }=\mathrm{ }10 g \times \frac{1 mol}{30.01 g}= 0.3332\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}=\mathrm{ }0.3332 mol \times \frac{6.022\times {10}^{23} particles}{1 mol}=2.01 \times {10}^{23} \mathrm{ }\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

So, number of particles of NO is more.

(b) $\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{ }}_2\mathrm{ }=\mathrm{ }10 g \times \frac{1 mol}{44.01 g}= 0.2272\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{ }}_2=\mathrm{ }0.2272 mol \times \frac{6.022\times {10}^{23} particles}{1 mol}=1.37 \times {10}^{23} \mathrm{ }\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

 

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{ }}_2\mathrm{ }=\mathrm{ }10 g \times \frac{1 mol}{64.06 g}= 0.\mathrm{ }1561\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}=\mathrm{ }0.1561 mol \times \frac{6.022\times {10}^{23} particles}{1 mol}=9.40 \times {10}^{22} \mathrm{ }\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

So, number of particles of CO2 is more.

(c) $\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{O}\mathrm{ }}_2\mathrm{ }=\mathrm{ }10 g \times \frac{1 mol}{31.9988 g}= 0.3125\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }{\mathrm{O}\mathrm{ }}_2=\mathrm{ }0.3125 mol \times \frac{6.022\times {10}^{23} particles}{1 mol}=1.88 \times {10}^{23} \mathrm{ }\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{ }=\mathrm{ }10 g \times \frac{1 mol}{39.948 g}= 0.2503\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

$\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{A}\mathrm{r}=\mathrm{ }0.2503 mol \times \frac{6.022\times {10}^{23} particles}{1 mol}=1.51 \times {10}^{23} \mathrm{ }\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}$

So, number of particles of O2 is more.

Conclusion:

The number of particles in each case is calculated and found to be more in NO, CO₂, and O₂ in (a), (b), and (c) respectively.