Chapter 6.3, Problem 9PSB

To determine

Prove that $\mathrm{\Delta }\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{V}$ is isosceles.

Answer to Problem 9PSB

  $\mathrm{\Delta }\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}.$

Explanation of Solution

Given information:

Given: $\mathrm{f}\left|\right|\mathrm{g}$ ; RTW is an isosceles $\mathrm{\Delta }$ , with base $\overline{\mathrm{T}\mathrm{W}}$

  

Calculation

Consider the given figure,

  

It is given that,

  $\mathrm{f}\left|\right|\mathrm{g}$ ; RTW is an isosceles $\mathrm{\Delta }$ , with base $\overline{\mathrm{T}\mathrm{W}}$

The legs of isosceles $\mathrm{\Delta }$ are congruent.

  $\overline{\mathrm{R}\mathrm{T}}\cong \overline{\mathrm{R}\mathrm{W}}$

The angles opposite to congruent sides are congruent,

  $\angle \mathrm{T}\cong \angle \mathrm{W}$

We know that parallel lines determine a plane so,

  $\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{V}$ is a plane

If a plane intersects two lines the lines are parallel.

  $\overline{\mathrm{S}\mathrm{V}}\left|\right|\overline{\mathrm{T}\mathrm{W}}$

  $\begin{array}{l}\angle \mathrm{R}\mathrm{V}\mathrm{S}\cong \angle \mathrm{R}\mathrm{W}\mathrm{T}\left[\left|\right|\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right]\\ \angle \mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{T}\cong \angle \mathrm{R}\mathrm{T}\mathrm{W}\left[\left|\right|\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right]\end{array}$

  $\angle \mathrm{R}\mathrm{V}\mathrm{S}\cong \angle \mathrm{R}\mathrm{W}\mathrm{T}\left[\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{y}\right]$

The two angle s of a triangle are congruent opposite sides are congruent.

  $\overline{\mathrm{R}\mathrm{S}}\cong \overline{\mathrm{R}\mathrm{V}}$

If a triangle has two congruent sides then it is isosceles.

  $\mathrm{\Delta }\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}.$

Hence, proved $\mathrm{\Delta }\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}.$