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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270336

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270336
Textbook Problem

Find the exact length of the curve.

11. y = x 3 3 + 1 4 x , 1 x 2

To determine

To find: The exact length of the curve.

Explanation

Given:

The curve function is y=x33+14x (1)

The limits are a=1 and b=2.

Formula used:

The expression to find the length of the curve (L) is shown below:

L=ab1+(dydx)2dx (2)

Here, the derivative of the function y is dydx, the lower limit is a, and the upper limit is b.

Calculation:

Differentiate equation (1) with respect to x.

dydx=13(3x2)+14(1x11)=x214x2

Substitute x214x2 x214x2 for dydx, 1 for a, and 2 for b in equation (2).

L=121+(x214x2)2dx=121+(x42x2×14x2+116x4)dx=121

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