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AlgebraAlgebra and Trigonometry (MindTap Course List)4th Edition

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Chapter P.2, Problem 89E
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Algebra and Trigonometry (MindTap ...

4th Edition
James Stewart + 2 others
ISBN: 9781305071742

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4th Edition
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Textbook Problem
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DISCOVER PROVE: Combining Rational and Irrational Numbers Is 1 2 + 2 rational or irrational? Is 1 2 ⋅ 2 rational or irrational? Experiment with sums and products of other rational and irrational numbers. Prove the following.

(a) The sum of a rational number r and an irrational numbers t is irrational.

(b) The product of a nonzero rational number r and an irrational number t is irrational.

[Hint: For part (a), suppose that r + t is a rational number q , that is, r + t = q . Show that this leads to a contradiction. Use similar reasoning for part (b).]

To determine

a)

To prove:

The sum of rational number r and irrational number t is irrational.

Explanation

Calculation:

Let us assume that the sum of the irrational number t and rational number r is rational number q.

t+r=qt=q−r

The difference of two rational number gives a rational number.

This is contradiction to the given t is an irrational number.

Therefore, the r+t must be irrational number

To determine

b)

To prove:

The product of non-zero rational number r and irrational number t is irrational.

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