Chapter 12, Problem 12.73QA

Interpretation Introduction

To:

a) Calculate $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the “steam-methane reforming” reaction using appropriate $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$ values from Appendix 4.

b) Calculate $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the “water-gas shift” reaction using appropriate $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$ values from Appendix 4.

c) Write an overall (combined) chemical reaction from the first two given reactions to produce hydrogen and carbon dioxide.

d) Calculate the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ value of the overall reaction and tell if it is spontaneous or not.

Answer to Problem 12.73QA

Solution:

a) Calculated $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the “steam-methane reforming” reaction is $142.2\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

b) Calculated $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$  for the “water-gas shift” reaction is $-28.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

c) Overall (combined) chemical reaction from the first two given reactions is

 $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+4{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

d) Calculated the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ value of the overall reaction is $113.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$ and the reaction is not spontaneous.

Explanation of Solution

1) Concept:

We can use the concept second law of thermodynamics and use the expressions of standard entropy, standard enthalpy and standard Gibb’s free energy to calculate each.

2) Formulae:

i.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0-\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0\mathrm{ }$

ii.

$∆{\mathrm{H}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{H}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0-\mathrm{ }{\sum \mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{H}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0\mathrm{ }$

iii.

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0-\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0\mathrm{ }$

iv.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }∆{\mathrm{H}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0-\mathrm{T}∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$

3) Given:

i. A steam-methane reforming reaction is given as: $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+3{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

ii. A water-gas shift reaction equation is given as: $\mathrm{C}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

iii.

	$∆{\mathbf{H}}_{\mathbf{f}}^0(\mathbf{k}\mathbf{J}/\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l})$	$∆\mathbf{S}\left(\frac{\mathbf{J}}{(\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{ }\times \mathbf{K})}\right)$	$∆{\mathbf{G}}_{\mathbf{f}}^0(\mathbf{k}\mathbf{J}/\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l})$
$\mathbf{C}{\mathbf{H}}_4\left(\mathbf{g}\right)$	$-74.8$	$186.2$	$-50.8$
${\mathbf{H}}_2\mathbf{O}\mathbf{ }\left(\mathbf{g}\right)$	$-241.8$	$69.9$	$-228.6$
$\mathbf{C}\mathbf{O}\mathbf{ }\left(\mathbf{g}\right)$	$-110.5$	$197.7$	$-137.2$
${\mathbf{H}}_2\left(\mathbf{g}\right)$	$0.0$	$130.6$	$0.0$
$\mathbf{C}{\mathbf{O}}_2\left(\mathbf{g}\right)$	$-393.5$	$213.8$	$-394.4$

4) Calculations:

a) $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the “steam-methane reforming” reaction:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+3{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

The steam-methane reforming reaction consumes 1 mole of methane and water each and produce 1 mole of carbon monoxide and 3 moles of hydrogen gas. Multiplying the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$ values by the appropriate numbers of moles and subtracting the sum of the reactants values from the sum of the product values given by the equation below will yield the value for $\mathrm{ }∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0-\sum \mathrm{ }{\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0\mathrm{ }$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -137.2\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(3\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -50.8\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -228.6\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left[\left(-137.2\right)-\left(+279.4\right)\right]$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }=\mathrm{ }142.2\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

b) $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the “steam-methane reforming” reaction:

$\mathrm{C}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

The water-gas shift reaction consumes 1 mole of carbon monoxide and water each and produce 1 mole of carbon dioxide and 1 moles of hydrogen gas. Multiplying the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$ values by the appropriate numbers of moles and subtracting the sum of the reactants values from the sum of the product values given by the equation below will yield the value for $\mathrm{ }∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0-\sum \mathrm{ }{\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0\mathrm{ }$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -394.4\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}-137.2\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -228.6\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left[\left(-394.4\right)-\left(-365.8\right)\right]$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }=\mathrm{ }-28.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

c) Overall reaction by combining the two given equations is:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+3{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

+

$\mathrm{C}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+4{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

d) ${\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the overall (combined) reaction above is:

The overall reaction is:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+4{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

The above reaction consumes 1 mole of methane gas and 1 mole of water vapor producing 1 mole of carbon dioxide and 4 moles of hydrogen gas. Multiplying the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$ values by the appropriate numbers of moles and subtracting the sum of the reactants values from the sum of the product values given by the equation below will yield the value for $\mathrm{ }∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0-\sum \mathrm{ }{\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)}^0\mathrm{ }$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\mathrm{ }\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -394.4\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(4\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}-50.8\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -228.6\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left[\left(-394.4\right)-\left(-508\right)\right]$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }=\mathrm{ }113.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

The deltaG reaction $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ is a positive value. This suggests that the reaction is non-spontaneous.

Conclusion:

a) Calculated $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the “steam-methane reforming” reaction is $142.2\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

b) Calculated $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$  for the “water-gas shift” reaction is $-28.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

c) Overall (combined) chemical reaction from the first two given reactions is

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)+4{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)$

d) Calculated the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ value of the overall reaction is $113.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$ and the reaction is not spontaneous.