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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343
Textbook Problem

Find f.

f″(x) = 1 − 6x + 48x2, f(0) = 1, f′(0) = 2

To determine

To find: The function f if f''(x)=16x+48x2,f(0)=1,f'(0)=2 .

Explanation

Given:

The function is, f''(x)=16x+48x2,f(0)=1,f'(0)=2 .

Calculation:

Integrate f''(x) and find the function of f'(x) as follows.

f''(x)=16x+48x2f'(x)=(16x+48x2)dx=x6x22+48x33+C=x3x2+16x3+C

Use the condition f'(0)=2 and obtain the value of C in f'(x) .

f'(x)=x3x2+16x3+C2=03(0)2+16(0)3+C2=00+0+CC=2

Thus, f'(x)=x3x2+16x3+2

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