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Elementary Geometry for College St...

6th Edition
Daniel C. Alexander + 1 other
ISBN: 9781285195698

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Elementary Geometry for College St...

6th Edition
Daniel C. Alexander + 1 other
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Textbook Problem
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In Exercises 13 to 18, find the area of the given polygon.

Chapter 8.2, Problem 17E, In Exercises 13 to 18, find the area of the given polygon. kite ABCD with BD=12 mBAC=45,mBCA=30

kite A B C D with B D = 12

m B A C = 45 , m B C A = 30

To determine

To Find:

Area of the kite.

Explanation

Formula Used:

The area A of a kite whose diagonals have lengths d1 and d2 is given by A=12d1d2.

Calculation:

It is given that the kite ABCD has one of the diagonals BD=d1=12 and mBAC=45°,  mBCA=30°.

Let’s draw another diagonal AC so that the diagonals BD and AC meet at a point be 'O'.

AC=AO+OC  (1)

In kite, the diagonals d1 and d2 are perpendicular bisector of each other. That is BOA=BOC=90°.

As BD is the perpendicular bisector BO, BO=BD2=122=6

Now consider the triangle AOB,

ABO=180-(BOA+BAO)

ABO=180-(90°+45°)

ABO=45°

Therefore, the triangle AOB is a 45°:45°:90° right triangle

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