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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343
Textbook Problem

Find the limit. Use l’Hospital’s Rule where appropriate. If there is a more elementary method, consider using it. If l’Hospital’s Rule doesn’t apply, explain why.

lim x 1 + ln x tan ( π x / 2 )

To determine

To evaluate: The value of limx1+lnxtan(πx2) .

Explanation

Express given function as, limx1+lnxtan(πx2)=limx1+lnxsin(πx2)cos(πx2) .

Obtain the value of the function as x approaches 1+ .

As x approaches , the numerator lnxsin(πx2)=ln(1)sin(π2) approaches to 0 and denominator cos(πx2)=cos(π2) also approaches to 0 .

Thus, limx1+lnxtan(πx2)=00 is in an indeterminate form.

Therefore, apply L’Hospital’s Rule and obtain the limit as shown below.

limx1+lnxtan(πx2)=limx1+lnxsin(πx2)cos(πx2)

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