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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

20-27 Sketch the graph of a function that satisfies all of the given conditions.

f ( 0 ) = f ( 4 ) = 0 ,   f ( x ) = 1  if  x < 1 , f ( x > ) > 0  if  0 < x < 2 , f ( x ) < 0  if  1 < x < 0  or 2 < x < 4  or  x > 4 , lim x 2 f ( x ) = ,   lim x 2 + f ( x ) = f ( x ) > 0  if  1 < x < 2  or 2 < x < 4 , f ( x ) < 0  if  x > 4

To determine

To sketch:

The graph satisfying the given conditions

Explanation

1) Concept:

i. Increasing or Decreasing test:

If f'x>0 then f is increasing

If f'x<0 then f is decreasing

ii. Concavity test:

If f"(x)>0 then the graph of f is concave upward

If f"(x)<0 then the graph of f is concave downward

2) Given:

f'0=f'4=0,

f'x=1 if x<-1

f'x>0 if 0<x<2

f'x<0 if-1<x<0 or 2<x<4 or x>4

limx2-f'x= and limx2+f'x=- 

f"(x)>0 if -1<x<2 or 2<x<4

f"(x)<0 if x>4

3) Calculation:

f'0=f'4</

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