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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

23-42 Find f.

f ( x ) = 4 + 6 x + 24 x 2 ,    f ( 0 ) = 3 ,    f ( 1 ) = 10

To determine

To find:

The function fx

Explanation

1) Concept:

If F is an antiderivative of f on an interval I, then the most general antiderivative of f on I is, Fx+c where c is an arbitrary constant.

Definition:

A function F  is called an antiderivative of f on an interval I if F'x=fx  f for all x in I.

2) Given:

f''x=4+6x+24x2, f0=3, f1=10

3) Calculations:

Here f''x=4+6x+24x2

The general antiderivative of f'x using rules of antiderivative is,

f'x=4x+6x22+24x33+C , where C is the arbitrary constant

f'x=4x+3x2+8x3+C

Use power rules of antiderivative once more to find f(x)

fx=4x22+3x33+8x44+Cx+D where,C & D are the arbitrary constants

fx=2x2

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