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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

33-44

(a) Find the intervals of increase or decrease.

(b) Find the local maximum and minimum values.

(c) Find the intervals of concavity and the inflection points.

(d) Use the information from parts ( a ) ( c ) to sketch the graph. Check your work with a graphing device if you have one.

f ( x ) = 1 2 x 4 4 x 2 + 3

To determine

To find:

The intervals of increase or decrease

Explanation

1) Concept:

By using Increasing or decreasing test

2) Test:

Increasing or Decreasing test:

i. If f'x>0 then f is increasing

ii. If f'x<0 then f is decreasing

3) Given:

fx=12x4-4x2+3

4) Formula:

i. Sum and difference rule:

ddxfx±gx=ddxfx±ddx(gx)

ii. Constant multiple rule:

ddxCfx=Cddx(fx)

iii. Power rule:

ddxxn=nxn-1

5) Calculation:

Consider, fx=12x4-4x2+3

Differentiate with respect to x,

f'x=ddx12x4-4x2+3

By using sum and difference rule,

f'x=ddx12x4-ddx4x2+ddx(3)

By using constant multiple rule and constant function rule,

f'x=12ddxx4-4ddxx2+0

By using power rule,

f'</

To determine

(b)

To find:

Local maximum and local minimum values

To determine

(c)

To find:

Intervals of concavity and the inflection points

To determine

(d)

To sketch:

The graph by using information from part (a) – (c)

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