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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
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Textbook Problem

Velocity Verify that the average velocity over the time interval [ t 0 Δ t , t 0 + Δ t ] is the same as the instantaneous velocity at t = t 0 for the position function s ( t ) = 1 2 a t 2 + c

To determine

To prove: The average velocity over the time interval is same as instantaneous velocity for the position function s(t)=12at2+c.

Explanation

Given:

The position function s(t)=12at2+c.

Formula used:

=ΔdΔt=dfinaldinitialtfinaltinitial

Proof:

Take the first derivative of the position function because velocity is the first derivative position function s(t)=12at2+c,

ds(t)dx=12(2)ats'(t)=at

Creat an expression for average velocity.

Velocity is the change in distance over the change in time,

=ΔdΔt=dfinaldinitialtfinaltinitial=s(t0+Δt)s(t0Δt)(t0+Δt)(t0Δt)

Substitute the position function in for s

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