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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
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Textbook Problem

Proof prove that arcsin x = arctan ( x 1 x 2 ) , | x | < 1

To determine

To Prove: That arcsinx=arctan(x1x2),|x|<1.

Explanation

Given:

arcsinx=arctan(x1x2),|x|<1.

Formula Used:

sinθ=oppositehypotenusetanθ=oppositeadjacentcotθ=tan(π2θ)

Proof:

Let arcsinx=θ

It implies that,x=sinθ

Considering a right-angled triangle ABC, with vertex B angled at 90 degrees.

As sinθ=x, the length of the opposite and the hypotenuse are x and 1 respectively

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