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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Approximating Reciprocals Use Newton's Method to show that the equation x n + 1 = x n ( 2 a x n ) can be used to approximate 1/a when x 1 is an initial guess of the reciprocal of a. Note that this method of approximating reciprocals uses only the operations of multiplication and subtraction. (Hint; Consider f ( x ) = 1 x a . )

To determine

To prove: The equation xn+1=xn(2axn) can be used to approximate 1a when x1 is an initial guess of the reciprocal of a.

Explanation

Given:

The equation xn+1=xn(2axn) can be used to approximate 1a when x1 is an initial guess of the reciprocal of a.

Formula Used:

Newton’s formula is;

xi+1=xif(xi)f(xi)

And,

ddxxn=nxn1

Proof:

Let us consider the function f(x)=1xa.

Differentiate equation f(x)=1xa with respect to x as;

ddxf(x)=ddx(1xa)f(x)=ddxx1ddxaf(x)=x2ddxx0f(x)=1x2

Use equation f(x)=1xa so;

f(

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