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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Proof Show that the function f ( x ) = arcsin x 2 2 2 arcsin ( x 2 ) , | x | < 1 is constant for 0 x 4 .

To determine

To Prove: The given function f(x), f(x)=arcsinx222arcsin(x2) is a constant.

Explanation

Given:

The function is f(x)=arcsinx222arcsin(x2), |x|<1 is constant for 0x4.

Formula Used:

ddx(arcsinx)=11x2

Chain Rule is;

ddxf[g(x)]=f[g(x)]ddxg(x)

ddxxn=nxn1

Proof:

The function f(x)=arcsinx222arcsin(x2) will be a constant if the derivative of f(x) with respect to x is zero.

So;

ddxf(x)=ddx[arcsinx222arcsin(x2)]=ddx(arcsinx22)2ddx{arcsin(x2)}=11(x22)2ddx(x22)21(x2)2ddx(x2)=11

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