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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Evaluating a Definite Integral In Exercises 69-74, evaluate the definite integral using any method. Use a graphing utility to verify your result.

2 π ( x 2 4 ) sin x d x

To determine

To calculate: The value and verify the result using a graphing utility of definite integral 2π(x24)sinxdx.

Explanation

Given: The provided expression is 2π(x24)sinxdx.

Formula used:

Integration by parts as:

u.vdx=uvdxu(vdx)dx

Calculation:

Let I=2π(x24)sinxdx

From the formula of integration by parts, that is,

u.vdx=uvdxu(vdx)dx

Where u=x,v=sinx

On substituting, we get that:

2π(x24)sinxdx=(x24)2πsinxdx2π(2x)(2πsinxdx)dx=(x24)cosx+22πxcosxdx=cosx

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