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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Propulsion In Exercises 77 and 78, use the weight of the rocket to answer each question. (Use 4000 miles as the radius of Earth and do not consider the effect of air resistance.)

(a) How much work is required to propel the rocket an unlimited distance away from Earth’s surface?

(b) How far has the rocket traveled when half the total work has occurred?

10-ton rocket

(a)

To determine

To calculate: The work required to propel a 10-ton rocket an unlimited distance away from the Earth.

Explanation

Given:

A 10-ton rocket travels away from the Earth’s surface.

Formula used:

Formula for integration is:

xndx=xn+1n+1+C

Where, x is a variable, n,C are constant values.

Calculation:

Consider the function F(x). Such that F(x)=Cx2.

Calculate C on the surface of the earth, that is,

Substitute 4000forxand10forF(x).

10=C(4000)2C=10×16×106C=160×106

Hence, F(x)=160106x2.

Recall, xndx=xn+1n+1+C. In order to calculate the work done to propel the rocket infinity distance away from earth, solve the integral with limit (4000,).

W=4000F(x)dx

Since, the integral has infinite discontinuity at x=, take the limit

(b)

To determine

To calculate: The distance travelled by the rocket when half the total work has occurred when a 10-ton rocket travels away from the Earth’s surface.

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