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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Finding Constants Determine the constants a and such that

sin x + cos x = a sin ( x + b ) .

Use this result to integrate

d x sin x + cos x

To determine

To calculate: The constant a and b.

Explanation

Given:

We are given with sinx+cosx=asin(x+b)

dxsinx+cosx

Calculation:

Consider the following expression

sinx+cosx=asin(x+b)2(12sinx+12cosx)=asin(x+b)2(sinxcos45+cosxsin45)=asin(x+b)2sin(x+45)=asin(x+b) ......(1)

a=2,b=45

Now, consider the Indefinite integral,

dxsinx+cosx

Now, rewrite the last integral,

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