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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Proof In Exercises 71-76, use integration by parts to prove the formula. (For Exercises 71-74, assume that n is a positive integer.)

x n sin x d x = x n cos x + n x n 1 cos x d x

To determine

To prove: The formula xnsinxdx=xncosx+nxn1cosxdx with the use of integration by part.

Explanation

Given:

The formula,

xnsinxdx=xncosx+nxn1cosxdx

Formula used:

Integration by parts, udv=uvvdu

Proof:

Consider the given integral, xnsinxdx

Let, u=xn

Now, differentiate both the sides with respect to x.

Then,

ddxu=ddxxndudx=nxn1

And, dv=sinxdx

Now, integrate both the sides

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