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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

L'Hôpital's Rule Determine which of the following lim can be evaluated using L’Hôpital’s Rule. Explain your reasonig. Do not evaluate the limit.

( a ) lim x 2 x 2 x 3 x 6 ( b ) lim x 0 x 2 4 x 2 x 1 ( c ) lim x x 3 e x ( d ) lim x 3 e x 2 e 9 x 3 ( e ) lim x 1 cos π x ln x ( f ) lim x 1 1 + x ( ln x 1 ) ( x 1 ) ln x

(a)

To determine

Whether the limit of the provided function x2x3x6 at 2 can be evaluated with the help of L’Hopital rule.

Explanation

Given:

The expression is limx2x2x3x6.

Consider, the expression limx2x2x3x6.

In L’Hopital rule both the numerator and denominator is differentiated simultaneously till a value of limit is not obtained. L’Hopital rule is only used when the limit is in intermediate form and does not give the same result as the previous one after simultaneous differentiation

(b)

To determine

Whether the limit of the provided function x242x1 at 0 can be evaluated with the help of L’Hopital rule.

(c)

To determine

Whether the limit of the provided function x3ex at can be evaluated with the help of L’Hopital rule.

(d)

To determine

Whether the limit of the provided function ex2e9x3 at 3 can be evaluated with the help of L’Hopital rule.

(e)

To determine

Whether the limit of the provided function cosπxlnx at 1 can be evaluated with the help of L’Hopital rule.

(f)

To determine

Whether the limit of the provided function 1+x(lnx1)(x1)lnx at 1 can be evaluated with the help of L’Hopital rule.

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