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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Electromagnetic Theory The magnetic potential P at a point on the axis of a circular coil is given by

P = 2 π N I r k c 1 ( r 2 + x 2 ) 3 / 2 d x

where N,I, r, k, and c are constants. Find P.

To determine

To calculate: The magnetic potential P=2πNIrkc1(r2+x2)32dx

Explanation

Given:

The magnetic potential P at a point is:

P=2πNIrkc1(r2+x2)32dx

Where N, I, r, k, and c are constants.

Formula used:

For the convergence, the following limit must exist.

abf(x)dx=limbabf(x)dx

Calculation:

Consider the provided magnetic potential,

P=2πNIrkc1(r2+x2)32dx=2πNIrklimbcb1(r2+x2)32dx

Let x=rtanθ. Then, dx=rsec2θdθ.

Consider a right-angle triangle with base r, height x and hypotenuse h.

Then, according to Pythagorean theorem:

rsecθ=x2+r2cosθ=rx2+r2sinθ=xx2+r2

Then, from the provided function.

P=2πNIrklimbcb1(r2+x2)32dx=2πNIrklimbcb<

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Sect-8.1 P-11ESect-8.1 P-12ESect-8.1 P-13ESect-8.1 P-14ESect-8.1 P-15ESect-8.1 P-16ESect-8.1 P-17ESect-8.1 P-18ESect-8.1 P-19ESect-8.1 P-20ESect-8.1 P-21ESect-8.1 P-22ESect-8.1 P-23ESect-8.1 P-24ESect-8.1 P-25ESect-8.1 P-26ESect-8.1 P-27ESect-8.1 P-28ESect-8.1 P-29ESect-8.1 P-30ESect-8.1 P-31ESect-8.1 P-32ESect-8.1 P-33ESect-8.1 P-34ESect-8.1 P-35ESect-8.1 P-36ESect-8.1 P-37ESect-8.1 P-38ESect-8.1 P-39ESect-8.1 P-40ESect-8.1 P-41ESect-8.1 P-42ESect-8.1 P-43ESect-8.1 P-44ESect-8.1 P-45ESect-8.1 P-46ESect-8.1 P-47ESect-8.1 P-48ESect-8.1 P-49ESect-8.1 P-50ESect-8.1 P-51ESect-8.1 P-52ESect-8.1 P-53ESect-8.1 P-54ESect-8.1 P-55ESect-8.1 P-56ESect-8.1 P-57ESect-8.1 P-58ESect-8.1 P-59ESect-8.1 P-60ESect-8.1 P-61ESect-8.1 P-62ESect-8.1 P-63ESect-8.1 P-64ESect-8.1 P-65ESect-8.1 P-66ESect-8.1 P-67ESect-8.1 P-68ESect-8.1 P-69ESect-8.1 P-70ESect-8.1 P-71ESect-8.1 P-72ESect-8.1 P-73ESect-8.1 P-74ESect-8.1 P-75ESect-8.1 P-76ESect-8.1 P-77ESect-8.1 P-78ESect-8.1 P-79ESect-8.1 P-80ESect-8.1 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