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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
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Textbook Problem

Finding a Taylor Series In Exercises 103-110, use the definition of Taylor series to find The Taylor series, centered at c, for the function.

h ( x ) = 1 ( 1 + x ) 3 , c = 0

To determine

To calculate: The Taylor series for the function, h(x)=1(1+x)3 centered at c=0.

Explanation

Given:

The function is: h(x)=1(1+x)3.

Formula used:

The Taylor series for a function f(x) centered at c is:

f(x)=f(c)+f(c)(xc)+f(c)(xc)22!+

Calculation:

Consider the provided function,

h(x)=1(1+x)3=(1+x)3

Then, h(0)=1.

The first three derivatives of h(x) are:

h(x)=3(1+x)4h(x)=(3)(4)(1+x)5h(x)=(3)(4)(5)(1+x)6

Now, substitute x=0 in the derivatives of h(x)

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