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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770
Textbook Problem

Finding Sums of Series

(a) Find a power series for the function

f ( x ) = x e x

centered at 0. Use this representation to find the sum of the infinite series

n = 1 1 n ! ( n + 2 )

(b) Differentiate the power series for f ( x ) = x e x . Use the result to find the sum of the infinite series

n = 0 n + 1 n !

(a)

To determine

To calculate: A power series for the provided function f(x)=xex and the sum of the infinite series.

Explanation

Given:

The function f(x)=xex at centered at 0 and also provided the infinite series is n=11n!(n+2).

Formula used:

ex=1+x+x22!+=n=0xnn!

Calculation:

The function f(x)=xex at centered at 0. Since,

ex=1+x+x22!+=n=0xnn!

Multiplied by x on both sides to get,

xex=x+x2+x32!+=n=0xn+1n!

Integrate the provided function to get,

xe

(b)

To determine

To calculate: The sum of the infinite series f(x)=xex.

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