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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

WritingThe proof in Exercise 70 guarantees that the Taylor polynomial and its derivatives agree with the function and its derivatives at x = c. Use the graphs and tables in Exercises 33–36 to discuss what happens to the accuracy of the Taylor polynomial as you move away from x = c.

To determine

What happens to the accuracy of the Taylor polynomial when moving away from the points x=c for the functions:

(a) f(x)=sinx

(b) f(x)=ex

(c) f(x)=arcsinx

(d) f(x)=arctanx

Explanation

Given:

The table showing the values of the Maclaurin polynomials P1(x),P3(x) and P5(x) for the function f(x)=sinx at various points:

x 0 0.25 0.50 0.75 1.00
sinx 0 0.2474 0.4794 0.6816 0.8415
P1(x) 0 0.25 0.50 0.75 1.00
P3(x) 0 0.2474 0.4792 0.6797 0.8333
P5(x) 0 0.2474 0.4794 0.6817 0.8417

The graph of the function f(x)=sinx with its Maclaurin polynomials P1(x),P3(x) and P5(x):

The table showing the values of the Taylor polynomials P1(x),P3(x) and P5(x) for the function f(x)=ex centered at c=1 for various points:

x 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
ex e 3.4903 4.4817 5.7546 7.3891
P1(x) e 3.3978 4.0774 4.7569 5.4365
P2(x) e 3.4828 4.4172 5.5215 6.7957
P3(x) e 3.4899 4.4738 5.7126 7.2487

The graph of the function f(x)=ex with its Taylor polynomials P1(x),P2(x) and P3(x) centered at c=1:

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