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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
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Textbook Problem

Proof Prove that if Σ | a n | converges, then Σ a n 2 converges. Is the converse true? If not, give an example that shows it is false.

To determine

To Calculate: If |an| converges, then an2converges is the converse true ?

Explanation

Given:

|an| , an2

Calculation:

Since |an| converges so anconverges.

Because absolutely convergent series is convergent.

Since an converges so limn an =0

Therefore an 2 an n

By comparison test, is convergent comparison tect states that,

Let,

0 an bn n1

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