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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Finding the Number of Terms In Exercises 75 and 76, (a) determine the number of terms required to approximate the sum of the series with an error less than 0.0001, and (b) use a graphing utility to approximate the sum of the series with an error less than 0.0001.

k = 0 ( 3 ) k 1 3 5 ( 2 k + 1 )

(a)

To determine

To calculate: The number of term required to approximate the sum of the series k=0(3)k135(2k+1) with an error less than 0.0001.

Explanation

Given:

The provided series is k=0(3)k135(2k+1) and the error in the approximation of the sum of the series should be less than 0.0001.

Formula used:

For a convergent alternating series the error in approximating the sum S by the partial sum SN is,

|SSN|aN+1,

where aN+1 is the first neglected term, provided the series satisfies the condition an+1an.

Calculate:

Consider the provided series,

k=0(3)k135(2k+1)

First check whether the above series satisfies the condition ak+1ak or not.

The kth term of the provided series is,

ak=(3)k135(2k+1) …… (1)

Similarly, the (k+1)th term is,

ak+1=(3)k+1135(2k+3)

On simplification,

ak+1=(32k+3)(3)k135(2k+1) …… (2)

Substitute value from equation (1) to get,

ak+1=(32k+3)ak

Now, for k0 the term (32(k+1)) is less than or equal to one that is,

(32k+3)1

Therefore,

ak+1ak

Now, let the number of term required to approximate the sum of the provided series with an error less than 0

(b)

To determine

To calculate: The approximatesum of the series k=0(3)k135(2k+1) with an error less than 0.0001 using graphing utility.

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