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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

27-30 Find y′ and y′′.

y = ln x 1 + ln x

To determine

To evaluate: The derivatives y' and y".

Explanation

Given that: y=lnx1+lnx

Formula used:

1. Product rule: uv'=u'v+uv'

2. Quotient rule: uv'=u'v-uv'v2

3. Chain rule: dfdx=dfdududx

Calculation:

Consider

y=lnx1+lnx

Differentiate it with respect to x, we get

y=ddx(lnx1+lnx)=ddx(lnx)(1+lnx)lnxddx(1+lnx)(1+lnx)2          (By quotient rule)=1x(1+lnx)lnx(0+1x)(1+lnx)2=1+lnxlnxx(1+lnx)2=1x(1+lnx)2

Hence, y'=1x(1+lnx)2

Differentiate again with respect to x, we get

y=ddx(1)x(1+lnx)21×ddx[x(1+lnx)2]x2(1+lnx)4                     (By quotient rule)=0[ddx(x)(1+lnx)2+xddx(1+lnx)2]x2(1+lnx)4                      (By product rule)=1×

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P-63ESect-6.3 P-64ESect-6.3 P-65ESect-6.3 P-66ESect-6.3 P-67ESect-6.3 P-68ESect-6.3 P-69ESect-6.3 P-70ESect-6.3 P-71ESect-6.3 P-72ESect-6.3 P-73ESect-6.3 P-74ESect-6.4 P-1ESect-6.4 P-2ESect-6.4 P-3ESect-6.4 P-4ESect-6.4 P-5ESect-6.4 P-6ESect-6.4 P-7ESect-6.4 P-8ESect-6.4 P-9ESect-6.4 P-10ESect-6.4 P-11ESect-6.4 P-12ESect-6.4 P-13ESect-6.4 P-14ESect-6.4 P-15ESect-6.4 P-16ESect-6.4 P-17ESect-6.4 P-18ESect-6.4 P-19ESect-6.4 P-20ESect-6.4 P-21ESect-6.4 P-22ESect-6.4 P-23ESect-6.4 P-24ESect-6.4 P-25ESect-6.4 P-26ESect-6.4 P-27ESect-6.4 P-28ESect-6.4 P-29ESect-6.4 P-30ESect-6.4 P-31ESect-6.4 P-32ESect-6.4 P-33ESect-6.4 P-34ESect-6.4 P-35ESect-6.4 P-36ESect-6.4 P-37ESect-6.4 P-38ESect-6.4 P-39ESect-6.4 P-40ESect-6.4 P-41ESect-6.4 P-42ESect-6.4 P-43ESect-6.4 P-44ESect-6.4 P-45ESect-6.4 P-46ESect-6.4 P-47ESect-6.4 P-48ESect-6.4 P-49ESect-6.4 P-50ESect-6.4 P-51ESect-6.4 P-52ESect-6.4 P-53ESect-6.4 P-54ESect-6.4 P-55ESect-6.4 P-56ESect-6.4 P-57ESect-6.4 P-58ESect-6.4 P-59ESect-6.4 P-60ESect-6.4 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