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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

59-60 Use a graph to estimate the roots of the equation correct to one decimal place. Then use these estimates as the initial approximations in Newton’s method to find the roots correct to six decimal places.

( x 4 ) 2 = ln x

To determine

To find:

Root of the given function correct to 6 decimal places, using Newton’s Method.

Explanation

Given:

fx=x-42-lnx.

Graph of f is shown below:

Since the graph of f cuts the x-axis, at exactly two points, 2.9,  5.2  therefore f has two zeros.

The Newton’s formula is:xn+1=xn-fxnf'xn.

f'x=2x-4-1x. Let the initial approximation for first root be x0=3.0, then

x1=x0-fx0f'x0=2.9577376.

x2=x1-fx1f'x1=2.9585162.

x3=x2-fx2f'x2=2

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