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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

If g ( x ) = x sin 1 ( x / 4 ) + 16 x 2 , find g ' ( 2 ) .

To determine

To find: The find the value of the derivative of the given function at x=2, that is g(2).

Explanation

Given data:

The function,g(x)=xsin1(x/4)+16x2

The given function is an explicit function. The derivative of this function can be calculated by differentiating the function with respect to x

Formulas used:

(i) ddx(f+g)=dfdx+dgdx

(ii) Chain Rule of Differentiation.

ddx[f(g(x))]=f(g(x))g(x)

(iii)ddx(x)=12x(iv)ddx(fg)=dfdxg+fdgdx(v)ddx(sin1x)=11x2

Calculation:

The given function is,

g(x)=xsin1(x/4)+16x2

Differentiate both sides with respect to x.

ddx(g(x))=ddx(xsin1(x/4)+16x2)g(x)=ddx(xsin1(x/4))+ddx(16x2)[Useformula(i)]=ddx

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