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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Show that f ( x ) = 1 x 1 + t 3 d t is one-one and find ( f 1 ) ' ( 0 ) .

To determine

To show: that f(x)=1x1+t3dt is one to one and find (f1)(0)

Solution: f(x)=1x1+t3dt is one to one and (f1)(0)=12

Explanation

By fundamental theorem of integral calculus, if f(x) is continuous on [a,b] then,g(x)=axf(t)dt  is continuous on [a,b] and differentiable on (a,b) and that  g(x)=f(x)

Given f(x)=1x1+t3dt, then f(x)=1+x3

f(x)=1+x3>0x0, so f(x) is strictly increasing in its domain {x|x>1}

We know that a strictly increasing function is one to one

Hence f(x)=1x1+t3dt is one to one

We know that

(f

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