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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Height of a Mountain In traveling across flat land, you notice a mountain directly in front of you. Its angle of elevation (to the peak) is 3.5 ° . After you drive 13 miles closer to the mountain, the angle of elevation is 9 °

(see figure). Approximate the height of the mountain.

Chapter 8.2, Problem 79E, Height of a Mountain In traveling across flat land, you notice a mountain directly in front of you.

To determine

To calculate: The height of the mountain when the angle of elevation is 3.5° after driving 13 miles closer to the mountain when the angle of elevation is 9°.

Explanation

Given Information:

Initially the angle of elevation is 9° but after driving 13 miles, the angle of elevation changes to 3.5° as shown in the figure below.

Formula used:

From the definition of the right triangle,

tanθ=oppadj

Where opp is the length of the side opposite to angle θ and adj is the length of the side adjacent to angle θ

Calculation:

Consider the distance between point C and D is x miles as shown in below figure.

To find height AD of the mountain, use definition of tangent function in the triangle ACD.

tan9°=oppadjtan9°=ADxAD=xtan9°

Now, use definition of tangent function in the triangle ABD.

tan3.5°=oppadjtan3.5°=ADBD

The distance BD is now 13+x mile after driving.

Substitute 13+x for BD.

tan3.5°=AD13+xAD=(13+x)tan3

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