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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Even and Odd Functions In Exercises 93-96, evaluate the integral using the properties of even and odd functions as an aid.

π / 2 π / 2 sin 2 x cos x d x

To determine

To calculate: The value of the definite integral π/2π/2sin2xcosxdx by the use of the properties of even and odd functions.

Explanation

Given:

The integral is: π/2π/2sin2xcosxdx.

Formula used:

If f(x) is an even function. Then,

aaf(x)dx=20af(x)dx

And if f(x) is an odd function. Then,

aaf(x)dx=0

The integration of xn is:

xndx=xn+1n+1+C

The change of variable theorem for the indefinite integral:

If u=g(x). Then du=g'(x)dx.

Then, the integral will take the following form:

f(g(x))g'(x)dx=f(u)du=F(u)+C

Calculation:

Let, f(x)=sin2xcosx.

Then,

f(x)=sin2(x)cos(x)=sin2xcosx=f(x)

So, f(x)=sin2xcosx is an even function

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