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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Finding an Indefinite Integral In Exercises 5-28, find the indefinite integral.

x 2 3 x + 2 x + 1 d x

To determine

To calculate: The indefinite integral of the provided function f(x)=x23x+2x+1dx.

Explanation

Given:

The function is as: f(x)=x23x+2x+1dx

Formula used:

Log rule for integration as:

u1udx=ln|u|+C (Here, u1 is derivative of u), ab[f(u)±g(u)]du=abf(u)du±abg(u)du and xndx=xn+1n+1+C.

Calculation:

It is provided that the function is:

f(x)=x23x+2x+1dx

Here, the power of numerator is more than the denominator, therefore, uses long division method to break the integrals of the function is:

f1(x)=x23x+2x+1

Now, use long division method as follows:

x+1x4x23x+2x2x4x+24x+46

Then, f1(x) is written as:

f1(x)=(x4)+6x+1

Hence, f1(x) is written in the integrals as:

f(x)=((x4)+6x+1)dx

When variable and constant are separated by an ± then the integrals are separated into parts as:

f(x)=xdx+4dx+6x+1dx

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