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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Analyzing a Function Let g ( x ) = 0 x f ( t ) d t , where f is the function whose graph is shown in the figure.

(a) Estimate g(0), g(2), g(4), g(6), and g(8).

(b) Find the largest open interval on which g is increasing. Find the largest open interval on which g is decreasing.

(c) Identify any extrema of g.

(d) Sketch a rough graph of g.

images

(a)

To determine

To calculate: Value of function at g(0),g(2),g(4),g(6) and g(8) from the given graph.

Explanation

Given: Thefunction g(x)=0xf(t)dt.

The function f(t) with graph,

Refer the image in the given question.

Formula used: Area of triangle:

A=12×base×height

Area of rectangle:

A=length×breadth

Calculation: It is known that the integration of a function gives the area under that graph. So, from the given graph find the area by substitute the values of x.

For, x=0

g(0)=00f(t)dt=area of point=0

For, x=2

g(2)=02f(t)dt

From the graph,

02f(t)dt=area of triangle=12(2)(4)=4

For, x=4

g(4)=04f(t)dt

From the graph,

04f(t)dt=area of triangle=12(4)(4)=8

For, x=6

(b)

To determine
The largest open interval where g(x)=0xf(t)dt is increasing and decreasing.

Refer the image in the given question.

(c)

To determine
The extrema of g(x)=0xf(t)dt.

(d)

To determine

To graph: The function g(x)=0xf(t)dt.

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P-75ESect-5.2 P-76ESect-5.2 P-77ESect-5.2 P-78ESect-5.2 P-79ESect-5.2 P-80ESect-5.2 P-81ESect-5.3 P-1ESect-5.3 P-2ESect-5.3 P-3ESect-5.3 P-4ESect-5.3 P-5ESect-5.3 P-6ESect-5.3 P-7ESect-5.3 P-8ESect-5.3 P-9ESect-5.3 P-10ESect-5.3 P-11ESect-5.3 P-12ESect-5.3 P-13ESect-5.3 P-14ESect-5.3 P-15ESect-5.3 P-16ESect-5.3 P-17ESect-5.3 P-18ESect-5.3 P-19ESect-5.3 P-20ESect-5.3 P-21ESect-5.3 P-22ESect-5.3 P-23ESect-5.3 P-24ESect-5.3 P-25ESect-5.3 P-26ESect-5.3 P-27ESect-5.3 P-28ESect-5.3 P-29ESect-5.3 P-30ESect-5.3 P-31ESect-5.3 P-32ESect-5.3 P-33ESect-5.3 P-34ESect-5.3 P-35ESect-5.3 P-36ESect-5.3 P-37ESect-5.3 P-38ESect-5.3 P-39ESect-5.3 P-40ESect-5.3 P-41ESect-5.3 P-42ESect-5.3 P-43ESect-5.3 P-44ESect-5.3 P-45ESect-5.3 P-46ESect-5.3 P-47ESect-5.3 P-48ESect-5.3 P-49ESect-5.3 P-50ESect-5.3 P-51ESect-5.3 P-52ESect-5.3 P-53ESect-5.3 P-54ESect-5.3 P-55ESect-5.3 P-56ESect-5.3 P-57ESect-5.3 P-58ESect-5.3 P-59ESect-5.3 P-60ESect-5.3 P-61ESect-5.3 P-62ESect-5.3 P-63ESect-5.3 P-64ESect-5.3 P-65ESect-5.3 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