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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
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Textbook Problem

Finding an Indefinite Integral In Exercises 3-22, find the indefinite integral.

x + 5 9 ( x 3 ) 2 d x

To determine

To calculate: The indefinite integral x+59(x3)2dx.

Explanation

Given:

The provided integral: x+59(x3)2dx

Formula used:

Let u be a differentiable function of x, and let a>0, then

dua2u2=arcsinua+C

Calculation:

The provided integral does not appear to fit any of the basic integration formulas. By splitting the integrands into two parts, however, you can see that the first part can be found with the power rule and the second part yields an inverse function.

x+59(x3)2dx=x3+89(x3)2dx=x39(x3)2dx+89(x3)2dx

Consider the first part:

(x3)32(x3)2dx=122(x3)[9(x3)</

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