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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

EXPLORING CONCEPTS

Comparing Antiderivatives In Exercises 51 and 52, show that the antiderivatives are equivalent.

3 x 2 1 x 6 d x = arcsin x 3 + C or arccos 1 x 6 + C

To determine

To prove: That the anti-derivative of given function 3x21x2dx=arcsinx3+Corarccos1x6+C is equivalent.

Explanation

Given:

The antiderivative of function

3x21x2dx=arcsinx3+Corarccos1x6+C

Formula used:

The antiderivative of function and trigonometric function

dx1x2=arcsinx+Ccosθ=1sin2θ

Proof:

Consider the LHS of given equation.

LHS=3x21x6dx

=3x21(x3)2dx …… (1)

Let x3=t …… (2)

Differentiate both the sides

3x2dx=dt

Put the value in equation (

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