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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

True or False? In Exercises 79–82, determine whether the statement is true or false. If it is false, explain why or give an example that shows it is false.

If {an} converges to 3 and {bn} converges to 2, then {an + bn} converges to 5.

To determine

Whether the provided statement “ If {an} converges to 3 and {bn} converges to 2, then {an+bn} converges to 5” is true or false.

Explanation

The provided statement is true.

Verify the statement by taking an example:

Consider a sequence {an} where:

an=8+6n

Now, the limit of this sequence will be:

limnan=limn(3+6n)=3+0=3

Thus, an converges at 3.

Now, consider another sequence {bn} where:

bn=2+6n

Now, the limit of this sequence will be:

limnbn=limn(2+6n)=2+0=2

Thus, bn converges at 3

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