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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Using Taylor’s Theorem In Exercises 45-50, use Taylor’s Theorem to obtain an upper bound for the error of the approximation. Then calculate the exact value of the error.

arctan ( 0.4 ) 0.4 ( 0.4 ) 3 3

To determine

To calculate: The upper bound for the error of the approximation arctan(0.4)0.4(0.4)33 and the exact value of the error.

Explanation

Given:

The function is

arctan(0.4)0.4(0.4)33

Formula used:

The remainder according to the Taylor’s theorem is

|Rn(x)|=|f(n+1)(z)(n+1)!(xc)n+1|

Calculation:

Consider the function,

tan1(0.4)=0.4(0.4)33

The upper bound for the error of the approximation by using the Taylor’s theorem using the formula, |Rn(x)|=|f(n+1)(z)(n+1)!(xc)n+1|, is

Here, the function is f(x)=tan1x for the values, x=0.4,c=0,n=3.

It is given that |f(4)(x)|4 in the interval (0,0.4).

Recall the formula for remainder,

|Rn(x)||f(n+1)(n+1)!(xc)n+1|

Substitute x=0

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